第十三章 实数.doc

第十三章实数
§ 平方根(第1课时)
教学目标
1、了解数的算术平方根及平方根的概念,并会用符号表示;
2、理解平方与开方之间是互为逆运算的关系,会用计算器求一些正数的算术平方根。
教学重点
了解数的算术平方根及平方根的概念,会求某些非负数的平方根,会用根号表示一个数的平方根。
教学难点
对大小的估算及如何理解是非负数以及被开方数是非负数;
正确区分算术平方根与平方根。
教学过程
(一)创设情景,导入新课
请同学们欣赏本节导图,并回答问题,学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?如果这块画布的面积是?
这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题(引入新课)。
(二)合作交流,解读探究
讨论:1、什么样的运算是平方运算?
2、你还记得1~20之间整数的平方吗?
总结:一般地,如果一个正数的平方为,即,那么正数叫做的算术平方根,记为,读作根号,其中叫做被开方数。
另外:0的算术平方根是0。
探究:怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形?
把两个小正方形沿对角剪开,将所得的四个直角三角形拼在一起,就的到一个面积为2的大正方形。
设大正方形的边长为,则
由算术平方根的意义,
即大正方形的边长为
讨论:有多大呢?
思考:你能举些象这样的无限不循环小数吗?
(三)巩固练方根
⑴100 ⑵⑶ ⑷0 ⑸
思考:-4有算术平方根吗?
备选例题:要使代数式有意义,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
(四)小结
1、算术平方根的定义和性质;
2、用计算器求一个正数的算术平方根。
拓展:已知的算术平方根是3,的算术平方根是4,是的整数部分,求的算术平方根。
(五)作业
§ 平方根(第2课时)
(一)创设情景,导入新课
复方是49?
2、平方得81的数有几个?分别是什么?
3、一对互为相反数的平方有什么关系?
交流总结:由问题出发,认识到平方得一个正数的数有2个,并且互为相反数(引入新课)
(二)合作交流,解读探究
想一想:到底什么是平方根,它和我们已经认识的算术平方根有何关系?
⑴什么叫一个数的平方根?如何用符号表示?
⑵根据平方根的定义,只有什么数才有平方根?
⑶什么叫开方?
[⑴如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根或二次方根,用符号表示为:若;⑵只有非负数才有平方根;⑶求一个数的平方根的运算叫做开平方运算。]
练一练:求下列数的平方根
⑴100 ⑵⑶ ⑷⑸ 0
总结归纳:
正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有平方根
讨论:平方根与算术平方根之间有什么关系?
总结:1、平方根与算术平方根之间的区别。
⑴定义不同:如果,那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,是0本身;负数没有平方根;
如果,并且,那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个,非负数的算术平方根一定是非负数;
⑵表示方法不同:正数的平方根表示为;正数的算术平方根为;
⑶平方根等于本身的数是0;算