第十三章 实数.doc

第十三章实数平方根( 1) 教学目标: ,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性。 ,会用平方运算求某些非负数的算术平方根。教学重点: 算术平方根的概念。教学难点: 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学过程一、情境导入请同学们欣赏本节导图,并回答问题,学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为 252dm 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少 dm ?如果这块画布的面积是 212dm ?这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题? 这就要用到平方根的概念,. 二、导入新课: 1、提出问题:(书 P68 页的问题) 你是怎样算出画框的边长等于 5dm 的呢?(学生思考并交流解法) 这个问题相当于在等式扩=25 中求出正数 x的值. 一般地,如果一个正数 x的平方等于 a,即 2x =a,那么这个正数 x叫做 a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作“根号 a”,: 0的算术平方根是 0. 也就是,在等式 2x =a (x≥ 0)中,规定 x=a . 2、试一试: 你能根据等式: 212 =124 说出 124 的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来. 3、想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗? 建议:求值时,要按照算术平方根的意义,写出应该满足的关系式, 25 表示 25的算术平方根。 4、例 1求下列各数的算术平方根: (1) 100 ; (2)1 ; (3)64 49 ; (4) 三、练习 P69 练习 1、2四、探究:(课本第 69页) 怎样用两个面积为 1的小正方形拼成一个面积为 2的大正方形? 方法 1:课本中的方法,略; 方法 2: 可还有其他方法,鼓励学生探究。问题:这个大正方形的边长应该是多少呢? 大正方形的边长是 2 ,表示 2的算术平方根,它到底是个多大的数?你能求出它的值吗? 建议学生观察图形感受 2 ?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究. 五、小结:1、这节课学方根的具体意义是怎么样的? 3、怎样求一个正数的算术平方根六、课外作业: P75方根( 2) 教学目标: 1、会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小) 、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 3、体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数。教学重点: 夹值法及估计一个(无理)数的大小。教学难点: 夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。教学过程一、情境导入我们已经知道:正数 x满足 2x =a, 则称 x是a a 恰是一个数的平方数时,我们已经能求出它的算术平方根了,例如, 16 =4 ;但当 a 不是一个数的平方数时,它的算术平方根又该怎祥求呢?例如课本第 161 页的大正方形的边长 2 等于多少呢? 二、导入新课: 1、问题: 2 究竟有多大? 1而小于 2,那么了 2 是1点几呢? (接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是 ,而平方数大于2且最接近的1位小数是 ,2 大于 而小于 ...... 关于2 是一个“无限不循环小数”. 2、(提出问题):你对正数 a的算术平方根 a 的结果有怎样的认识呢? a 的结果有两种情:当a是完全平方数时,a 是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,a 是一个无限不循环小数。 3、例2用计算器求下列各式的值: (1)3136 (2)2 (精确到 ) 注意计算器的用法,指出计算器上显示的也只是近似值,但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值. 例3(课本 P71-72 ). 要注意学生是否弄清了题意;然后分析解题思路:能否裁出符合要求的纸片,就是要比较两个图形的边长,而由题意,易知正方形的边长是 20 cm,所以只需求出长方形的边长,设长方形的长和宽分别是 3xc m 和 2xcm, 求得长方形的长为 350 cm后,接下来的问题是比较 350 和 20的大小,这是个难点。三、练习: 课本 P72 的练习 1、2 四、小结: 1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值. 2、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或