相似基本图形—“X”型.doc

相似基本型—“X”型
一、基本型:条件AB∥CD
⑴⑵⑶(4)
每个图中相似的三角形是
⑴;⑵;
⑶;
⑷;若AB︰CD=2︰3,则S△ABE︰S△DCE= ;
S△ACE︰S△BDE= ;S△ABC︰S△AEC= ; S△AEC︰S△DEC=
二、基本型变式
1.“蝴蝶”型:条件∠A=∠C ,隐含条件∠AEB= , 则
①△AEB∽, ②
③“蝴蝶”型与“X”型区别是.
“蝴蝶”型:若∠EAB=∠ECD,且∠=∠;
则△AEB∽,那么①△AEC∽△BED吗?为什么?
.
∵△AEB∽, ∴,
∴____________________,且∠AEC=
∴△AEC∽.
②点A、B、D、C四点共圆吗?为什么?
△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,①△BOE∽;

理由是;
②△EOD∽;
理由是.
③点B、C、D、E共圆吗?为什么?
三、图形识别练习
,AB、CD相交于点O,AC∥BD,DO︰OC=1︰2,S△AOC=36,则S△BOD= .
,已知AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=4,CD=7,AD=10,则AP= .
,平行四边形ABCD中,E是BC上的一点,AE交BD于F,①若,则.
②若E是BC的中点,则S△BEF︰S△ADF= ;S△ABF︰S△AFD= ;
S△BEF︰S△ABD= ;S△BEF︰SABCD= .
1题 2题 3题 4题 5题 6题
,AD与BC相交于点E,∠B=∠D,AB=3,CD=2,CE=,则AE= .
,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD与CE相交于点O,BC=10,DE=4,OC=5,则CD= .
,⊙O的直径AB=7,两弦AC、BDE相交于点,弦CD=,且BD=5,则DE= .
,过点B作∠EBF=45°,BE交直线AC于E,BF交AC于G,交直线CD于F.
⑴如图1,当点E在AC上,点F在CD上时,求证:CF+AE=BC
⑵如图2,当点E在CA的延长线上,点F在CD的延长线时,CF、AE、BC的数量关系是___________;
⑶在⑵的条件下,连接EF,若AE=4,CG=3,求EF长.