2011年高考数学文(湖北卷含答案).doc

试卷类型:A
2011年普通高考学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(文史类)
选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
已知则
A. .
2. 若向量,则与的夹角等于
A. . D.
3. 若定义在R上的偶函数和奇函数满足,则=
A. B. .
4. 将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为,则
A. B. C. D.
5. 有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间内的频数为


6. 已知函数,若,则x的取值范围为
A.
B.
C.
D.
,它的内接正方体的体积为,下列说法中最合适的是
A. 比大约多一半
B. 比大约多两倍半
C. 比大约多一倍
D. 比大约多一杯半
8. 直线与不等式组表示的平面区域的公共点有




9. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为




,b满足,且,则称a与b互补,记
那么是a与b互补的




填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。
11. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市__________家。
。(结果用数值表示)
,有3瓶已过了保质期,从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。
(-1,2)的直线l被圆截得的弦长,则直线l的斜率为__________。
:,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,,则此次地震的震级为__________级;9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍。
:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知
(I) 求的周长;
(II)求的值。高考资源网
17.(本小题满分12分)
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。
(I) 求数列的通项公式;
(II) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列。
18. (本小题满分12分)
如图,已知正三棱柱-的底面边长为2,侧棱长为,点E在侧棱上,点F在侧棱上,且,.
(I) 求证:;
(II) 求二面角的大小。
19. (本小题满分12分)
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流魔都达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度v是车流密度x的一次函数。
(I) 当时,求函数的表达式;
(II) 当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值。(精确到1辆/小时)。
20. (本小题满分13分)
设函数,,其中,a、b为常数,已知曲线与在点(2,0)处有相同的切线l。
(I) 求a、b的值,并写出切线l的方程;
(II)若方程有三个互不相同的实根0、、,其中,且对任意的,恒成立,求实数m的取值范围。
21. (本小题满分14分)
平面内与两定点、()连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。
(I) 求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值得关系;
(II)当m=1时,对应的曲线为;对给定的,对应的曲线为。设、是的两个焦点。试问:在上,是否存在点N,使得的面积。若存在,求的值;若不存在,请说明理由。