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行程问题应用题解析
                                                                      ——追及问题
                                                                                       主讲:杨卉清
教学目标:
(一) 知识技能:
    ;
.
(二)能力培养:
     培养学生观察能力,提高他们分析问题和解决实际问题的能力。
(三)情感态度与价值观
    培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯,从实际问题中体验数学的价值。      
教学重点:
     找等量关系列一元一次方程,解决追及问题。
教学难点
将实际问题转化为数学模型,并找出等量关系。
教学方法:探究式
教学过程:
一创设问题情景,引入新课:
          ?它们间有什么关系?
         ?
二知识应用,拓展创新:
          对于追及问题,在直线运动中两者路程之差等于两者间的距离,而在圆周运动中,若同时同地同向出发,则二者路程之差等于圆的周长。
例:甲乙两人相距100米,甲在前每秒跑3米,乙在后每秒跑5米。两人同时出发,同向而行,几秒后乙能追上甲?
         分析:在这个直线型追及问题中,两人速度不同,跑的路程也不同,后面的人要追上前面的人,就要比前面的人多跑100米,而两人跑步所用的时间是相同的。所以有等量关系:乙走的路程-甲走的路程=100
        解:设x秒后乙能追上甲
        根据题意得  5x-3x=100
                     x=50
答:50秒后乙能追上甲
变式1  甲、乙两名同学练习百米赛跑,甲每秒跑7米,,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?
            分析:这个问题中,两人所跑路程是相同的,但由于乙先跑了1秒,所以就产生了路程差。那么这个问题就和前面例题一样了。
       解答由学生完成。
变式2  甲乙两人相距40千米,,甲在后乙在前,二人同向而行,甲的速度是每小时8千米,乙的速度是每小时6千米,甲出发几小时后追上乙?
            分析:由于甲乙二人相距40千米,同向而行,(此时乙未出发),,后来甲追上了乙,所以有等量关系:甲走的路程-乙走的路程=两人原来的距离。如果设甲出发x小时后追上乙,则乙运动的时间为(x-)小时,所以甲走的路程为8x千米,乙走的路程为6(x-)千米。
       解答由学生完成。
变式3  甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步,甲的速度是每分钟跑360米,乙的速度是每分钟跑240米。两人同时同地同向跑,几秒后两人第一次相遇?
           分析:本题属于环形跑道上的追及问题,两人同时同地同向而行,第一次相遇时,速度快者比速度慢者恰好多跑一圈,即等量关系为:甲走的路程-乙走的路程=400
    解答由学生完成。
三小结:
           ,把实际问题转化为数学问题,并能找出实际问题中的等量关系,本节所讨论问题的等量关系是什么?
         ?
四作业布置:(见补充题)
 
附:板书设计:
课题:       行程问题应用题归类解析
                      ——追及问题
    例题:甲乙两人相距……
    变式1:……
    变式2:……
    变式3:………
小结:
第十八讲:行程问题
专题分析:
行程问题是专门讲物体运动的速度、时间和路程的应用题。行程问题的主要数量关系是:路程=速度×时间、路程和÷速度和=相遇时间、路程差÷速度差=相遇时间。
练习一:
1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米?
思路:两车在距中点32千米处相遇,意思是:两车行的路程相差64千米。有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时。其他计算就容易了。
2、小玲每分钟行100米,小平每分钟行80米,两人同时从学校和少年宫相向而行,并在离中点120米处相遇,学校到少年宫有多少米?