行程问题应用题解析.doc

——追及问题教学目标:(一)知识技能:;2、熟练掌握追及问题中的等量关系(二)能力培养:培养学生观察能力,提高他们分析问题和解决实际问题的能力。(三)情感态度与价值观培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯,从实际问题中体验数学的价值。教学重点:找等量关系列一元一次方程,解决追及问题。教学难点将实际问题转化为数学模型,并找出等量关系。教学方法:探究式教学过程:一、创设问题情景,引入新课:?它们间有什么关系??二、知识应用,拓展创新:对于追及问题,在直线运动中两者路程之差等于两者间的距离,而在圆周运动中,若同时同地同向出发,则二者路程之差等于圆的周长。例:甲乙两人相距100米,甲在前每秒跑3米,乙在后每秒跑5米。两人同时出发,同向而行,几秒后乙能追上甲?分析:在这个直线型追及问题中,两人速度不同,跑的路程也不同,后面的人要追上前面的人,就要比前面的人多跑100米,而两人跑步所用的时间是相同的。所以有等量关系:乙走的路程甲走的路程=100解:设x秒后乙能追上甲根据题意得5x-3x=100x=50答:50秒后乙能追上甲变式1甲、乙两名同学练习百米赛跑,甲每秒跑7米,,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?分析:这个问题中,两人所跑路程是相同的,但由于乙先跑了1秒,所以就产生了路程差。那么这个问题就和前面例题一样了。解答由学生完成。变式2甲乙两人相距40千米,,甲在后乙在前,二人同向而行,甲的速度是每小时8千米,乙的速度是每小时6千米,甲出发几小时后追上乙?分析:由于甲乙二人相距40千米,同向而行,(此时乙未出发),,后来甲追上了乙,所以有等量关系:甲走的路程乙走的路程=两人原来的距离。如果设甲出发x小时后追上乙,则乙运动的时间为(x-)小时,所以甲走的路程为8x千米,乙走的路程为6(x-)千米。解答由学生完成。变式3甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,甲的速度是每分钟跑360米,乙的速度是每分钟跑240米。两人同时同地同向跑,几秒后两人第一次相遇?分析:本题属于环形跑道上的追及问题,两人同时同地同向而行,第一次相遇时,速度快者比速度慢者恰好多跑一圈,即等量关系为:甲走的路程-乙走的路程=400解答由学生完成。三小结:,把实际问题转化为数学问题,并能找出实际问题中的等量关系,本节所讨论问题的等量关系是什么??某脆坦排梢联留肘肢橱艰占捧湖紊漠漱踊崩局怜蟹晨又臣摔腋蔫猴殿仔沙敖浪