行程问题应用题解析.doc

——追及问题
                                                                                       主讲：杨卉清
教学目标：
(一) 知识技能：
    1使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤；
2熟练掌握追及问题中的等量关系
(二）能力培养：
     培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
    培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。      
教学重点：
     找等量关系列一元一次方程，解决追及问题。
教学难点
将实际问题转化为数学模型，并找出等量关系。
教学方法：探究式
教学过程：
一 创设问题情景，引入新课：
          1行程问题中有哪些基本量?它们间有什么关系？
         2行程问题有哪些基本类型？
二 知识应用，拓展创新：
          对于追及问题，在直线运动中两者路程之差等于两者间的距离，而在圆周运动中，若同时同地同向出发，则二者路程之差等于圆的周长。
例：甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？
         分析：在这个直线型追及问题中，两人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而两人跑步所用的时间是相同的。所以有等量关系：乙走的路程-甲走的路程=100
        解：设x秒后乙能追上甲
        根据题意 得  5x-3x=100
                     x=50
答：50秒后乙能追上甲
变式1  甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑65米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
            分析：这个问题中，两人所跑路程是相同的 ，但由于乙先跑了1秒，所以就产生了路程差。那么这个问题就和前面例题一样了。
       解答由学生完成。
变式2  甲乙两人相距40千米，甲先出发15小时乙再出发，甲在后乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？
            分析：由于甲乙二人相距40千米，同向而行，甲先出发15小时（此时乙未出发），经过15小时后乙才出发和甲同向而行，后来甲追上了乙，所以有等量关系：甲走的路程-乙走的路程=两人原来的距离。如果设甲出发x小时后追上乙，则乙运动的时间为（x-1