第三讲 函数与不等式问题的解题技巧.doc

第三讲函数与不等式问题的解题技巧
【命题趋向】
全国高考数学科《考试大纲》,是命题的依据,,就是要认真学习、:
,全面考查函数的基本概念,性质和图象.
,与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现.
,没有忽视对抽象函数的考查.
.
.
,而且对于数列,不等式,解析几何等也需要用函数与方程思想作指导.
函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分.
而2007年的不等式试题则有这样几个特点:
,可能与函数、方程、三角等知识结合出题.
,以及求最大值和最小值应用题.
、方程、数列、应用题、解几的综合、突出渗透数学思想和方法.
分值在27---32分之间,一般为2个选择题,1个填空题,1个解答题.
可以预测在2008年的高考试题中,会有一些简单求函数的反函数,与导数结合的函数单调性-函数极值-函数最值问题;选择题与填空题中会出现一些与函数、方程、三角等知识结合的不等式问题,在解答题中会出现一些不等式的解法以及建立不等式求参数的取值范围,和求最大值和最小值的应用题特别是不等式与函数、方程、数列、应用题、解几的综合题,这些题目会突出渗透数学思想和方法,值得注意。
【考点透视】
,理解函数的概念.
,掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法,并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程.
,会求一些简单函数的反函数.
,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质.
,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质.
、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
(组)、一元二次不等式的解法基础上,,提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力.
,即将分式不等式、绝对值不等式等不等式,化归为整式不等式(组),会用分类、换元、数形结合的方法解不等式.
(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等),使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题.
,培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力.
、基本方法,解决有关不等式的问题.
、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用,深化数学知识间的融汇贯通,、方法、思想解决问题的过程中,提高学生数学素质及创新意识.
【例题解析】

,并会应用用函数的定义域解决有关问题.
例1.(2007年广东卷理)已知函数的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=
(A) (B) (C) (D)
命题意图: 本题主要考查含有分式、无理式和对数的函数的定义域的求法.
解:函数的定义域M= g(x)=的定义域N=∴M∩N=.
故选C
例2. ( 2006年湖南卷)函数的定义域是( )
(A)(3,+∞) (B)[3, +∞) (C)(4, +∞) (D)[4, +∞)
命题意图: 本题主要考查含有无理式和对数的函数的定义域的求法.
解:由,故选D.

求函数的反函数,有助与培养人的逆向思维能力和深化对函数的定义域、值域,以及函数概念的理解.
例3.(2006年安徽卷)函数的反函数是( )
(A) (B)
(C) (D)
命题意图: 本题主要考查有关分段函数的反函数的求法.
故选C.
例4.(2007年湖北卷理)已知函数的反函数是,则; .
命题意图: 本题主要考查反函数的求法及待定系数法等知识.
解:与比较得6,
故填

复合函数问题,是新课程