福建省宁德市2011届高三普通高中毕业班质量检查数学(文)试题.doc

2011年宁德市普通高中毕业班质量检查
数学(文科)试卷
参考公式:
样本数据,,,的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式
其中为底面面积,为高
锥体体积公式
其中为底面面积,为高
球的表面积、体积公式
,
其中为球的半径
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:
1. 复数在复平面内对应的点位于
[来源:]
2. 已知集合,若且,则的值为
D. 3
3. “”是“”的


4. 若各项均不为零的数列满足,则的值等于

5. 已知,均为单位向量,若,则,的夹角等于
A. B. C. D.
6. 函数的零点一定位于区间
A. B. C. D.

所示,则其表达式为
A.
B.
C.
D.
,. 若函数在区间上不是单调函数,
则实数的取值范围是
A. B. C. D.
,是两条不同直线. 若,则下列命题为真命题的是
,则 , 则
, 则 ,则
,则的最大值为
A. B. C. D.
,分别为双曲线: 的左焦点、右顶点,点满足,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
. 给出如下结论:
①是上的单调递增函数;
②对于任意,恒成立;
③函数恰有三个零点,,,且.
其中正确结论的个数为[来源:]

第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,.
正视图
1
2
正视图
1
2
1
俯视图
,其中正视图,侧视图
均为矩形,俯视图为等腰直角三角形,则该几何体的
侧面积为.
,每个代表队
由个人组成,竞赛采用百分制,
知某代表队各选手成绩组成的数据中,众数为,中
位数为,最小数为,最大数为,则该代表队
的平均分为. [来源:]
,并且
圆与直线相切,则圆的方程为______.
,若存在区间,使得,则称区间为
函数的一个“稳定区间”.给出下列3个函数:
①; ②; ③.
其中存在“稳定区间”的函数有____(填上所有正确的序号).
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为.
(Ⅰ)求的值并求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
[来源:]
18.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求的最大值及其取得最大值时的集合;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,已知,
求的面积.
[来源:Z|xx|]
19.(本小题满分12分)
A
B
C
D
E
F
G
H
如图,矩形所在的平面与平面垂直,且,,,分别为的中点.
(Ⅰ) 求三棱锥的体积;
(Ⅱ)求证:直线与平面平行.[来源:]
[来源:]
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的右焦点为,离心率为,直线:与轴分别交于点为坐标原点.
(Ⅰ)若椭圆的短半轴长为,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线截椭圆所得弦的中点为,证明:与的面积比为定值.
21.(本小题满分12分)
某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、

会为使颁奖仪式有序进行,气氛活跃,在
颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样
的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐,其中亚军队有5人.
(Ⅰ)求季军队的男运动员人数;[来源:]
(Ⅱ)从前排就坐的亚军队5人(3男2女)中随机抽取人上台领奖,请列出所有的基本事件,并求亚军队中有女生上台领奖的概率;
(Ⅲ)抽奖活动中,运动员通过操作按键,使电脑自动产生内的两个随机数,,
随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序. 若电脑显示“中奖”,则该运动员获
相应奖品,若电脑显示“谢谢”,.
输出“中奖”
开始
输入
结束
输出“谢谢”
否
是
22.(本小题满分14分)
已知函数在
处取到极值2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数;
(Ⅲ)若对任意,均存在,使得,试求的取值范围.
[来源:]
2011年宁德市高