物理 补考 大补 试题.doc

(SI制)。(1) 求出,和时质点的位矢;(2) 求出末和末的速度; (3) 求出加速度。
解:(1)时,时(2)质点的运动的速度:时, 时(3)质点运动的加速度
,其速度大小,单位为SI制。质点的初始位置在y轴正方向10处,试求:(1)时,质点的加速度;(2)质点的运动方程。
解:根据题意可知,时,,
质点在时的加速度为
质点的运动方程y为,两边积分,因此
,加速度。在零时刻的速度为零,位置矢量。试求:(1) 时刻的速度和位矢;(2) 质点在平面上的轨迹方程。
解:(1)时刻的速度为,积分得
因此; 时刻的位矢为
积分得,因此
(2)由的表达式可得质点的运动方程
消去两式中的,便得轨迹方程
。发动机关闭后,汽艇因受到阻力而具有与速度成正比且方向相反的加速度,其中为常数。求发动机关闭后,(1) 在时刻汽艇的速度;(2) 汽艇能滑行的距离。
解:本题注意根据已知条件在计算过程中进行适当的变量变换。
(1)因为, 可得,所以,
积分得,即:
(2)因为,所以,
发动机关闭后汽艇能滑行的距离为。
,其加速度,是常数。在时,,。(1)求速率随坐标变化的规律;(2)求坐标和速率随时间变化的规律。
解:本题注意变量变换。
因为,所以
得,即
(2)因为,所以可得又因为,所以,可得
,其角位置与时间的关系为(其中的单位为,的单位为)。试求:(1)当时,角速度和角加速度;(2)当时,切向加速度和法向加速度。
解:(1)质点的角速度及角加速度为,,当时, ,
(2)质点的切向加速度和法向加速度为
,
当时,
-1的速度水平抛出,试求5s钟后加速度的切向分量和法向分量。
解:由题意可知,小球作平抛运动,它的运动方程为
将上式对时间求导,可得速度在坐标轴上的分量为

因而小球在t时刻速度的大小为故小球在t时刻切向加速度的大小为
由因为小球作加速度a=g的抛体运动,所以在任意时刻,它的切向加速度与法向加速度满足:且互相垂直。由三角形的关系,可求得法向加速度为:
代入数据,得
,
,一卷扬机的鼓轮自静止开始作匀角加速度转动,水平绞索上的点经3s后到达鼓轮边缘点处。已知m,鼓轮的半径为m。求到达最低点时的速度与加速度。
解:点的加速度也为卷扬机边缘的切向加速度,由以及可得:-2
设到达最低点的速度为,
于是: -1
方向为沿点的切向方向向左。 -2
-2,
。此质点的角速度与运动的时间的平方成正比,即(SI制)。式中为常数。已知质点在第2秒末的线速度为32m/s,。
解:由已知, 所以,
当, m/s,m/s2, m/s2
m/s2,
,-1匀速前进的汽车中一乘客看见窗外雨滴和垂线成角下降。求雨滴下落的速度。(设雨滴看作匀速下降)
解:十分简单的一个相对运动问题。分清合速度和分速度即可。
-1
,相对于地面,向东、向西和向北传播的声音的速率各是多大?(已知声音在空气中传播的速率为。) 解:已知风的速率为,声音在空气中的速率为,则向东传播的声音的速率为:向西传播的声音的速率为:向北传播的声音的速率为: 第二章牛顿定理
质量的物体沿X轴无摩擦地运动,设时物体位于原点,速度为零。求物体在力的作用下运动到处的加速度及速度的大小。
解:由于物体作直线运动,所以其加速度和速度均可当标量处理。由牛顿第二定律得
,将代入上式,得
因,所以由,对上式两边取积分并代入初始条件,得,解之得,将代入上式,得
,一个质量为的物体以初速度为靠圆环内壁作圆周运动,物体与环壁的摩擦系数为,试求物体任一时刻的速率?
解:。根据题意,列出下列方程:
将式(2)和(3)代入式(1)得,将上式分离变量得
将上式变成积分形式,上式积分得
,已知物体质量,与水平面之间的滑动摩擦系数。要使物体沿水平面匀速运动,试求这时拉力的最小值及拉力的方向。
解:如图所示。选取直角坐标系,坐标原点取在的质心上,轴水平向右,轴竖直向上。根据题意,由牛顿方程得:
,由式(1)、(2)及(3)可得:,将上式代入式(4),得:,由高等数学知识可得:
当时,拉力有最小值,拉力大小为:
拉力方向为:与水平面成的夹角。
4. 用质