华科 音叉的受迫振动与共振.doc

华科_音叉的受迫振动与共振【实验目的】
,测量并绘制它们的关系曲线,求出共振频率和振动系统振动的锐度。
,研究音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系。
,测量附在音叉上的一对物块的未知质量。
,测量音叉共振频率及锐度,并与阻尼力小情况进行对比。
【实验仪器】
FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪(包括主机和音叉振动装置)、加载质量块(成对)、阻尼片、电子天平(共用)、示波器(选做用)
【实验装置及实验原理】

FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪主要由电磁激振驱动线圈、音叉、电磁线圈传感器、支座、低频信号发生器、交流数字电压表(0~)等部件组成(图1所示)
. 固定螺丝
图1 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪装置图
在音叉的两双臂外侧两端对称地放置两个激振线圈,其中一端激振线圈在由低频信号发生器供给的正弦交变电流作用下产生交变磁场激振音叉,使之产生正弦振动。当线圈中的电流最大时,吸力最大;电流为零时磁场消失,吸力为零,音叉被释放,因此音叉产生的振动频率与激振线圈中的电流有关。频率越高,磁场交变越快,音叉振动的频率越大;反之则小。另一端线圈因为变化的磁场产生感应电流,输出到交流数字电压表中。因为I=dB/dt,而dB/dt取决于音叉振动中的速度,速度越快,磁场变化越快,产生电流越大,电压表显示的数值越大,即电压值和速度振幅成正比,因此可用电压表的示数代替速度振幅。由此可知,将探测线圈产生的电信号输入交流数字电压表,可研究音叉受迫振动系统在周期外力作用下振幅与驱动力频率的关系及其锐度,以及在增加音叉阻尼力的情况下,振幅与驱动力频率的关系及其锐度。


许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等,在振幅较小而且在空气阻尼可以忽视的情况下,都可作简谐振动处理。即此类振动满足
简谐振动方程
(1)
(1)式的解为
(2)
对弹簧振子振动圆频率,K为弹簧劲度系数,为振子的质量,为弹簧的等效质量。弹簧振子的周期T满足
(3)
但实际的振动系统存在各种阻尼因素,因此(1)式左边须增加阻尼项。在小阻尼情况下,阻尼与速度成正比,表示为,则相应的阻尼振动方程为
(4)
式中为阻尼系数。

阻尼振动的振幅随时间会衰减,最后会停止振动。为了使振动持续下去,外界必须给系统一个周期变化的驱动力。一般采用的是随时间作正弦函数或余弦函数变化的驱动力,在驱动力作用下,振动系统的运动满足下列方程
(5)
(5)式中,m'=m+m0为振动系统的质量,F为驱动力的振幅,为驱动力的圆频率。
公式(5)为振动系统作受迫振动的方程,它的解包括两项,第一项为瞬态振动,由于阻尼存在,振动开始后振