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高二数学暑假生活1、函数的概念
知识梳理
,设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中,在集合B中,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→,a叫做b的.
2. 如果A,B都是非空的数集,那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈=f(x)的,象的集合C(CB)叫做函数y=f(x)=f(x)表示“y是x的函数”,有时简记作函数f(x).
: , , 。
4. 函数定义域的求法:
(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是;
(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母;.
(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子;
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使
意义的实数集合.(即求各集合的交集)
(5)实际问题要.
5. 函数值域的求法: , , , 。
二、双基跨越
1下列四个图象中,不是函数图象的是( ).
A.
B.
C.
D.
.
,则的定义域为( ).
A. B. C. D
( )
A. B. C. D.
: ( )
A. B. C. D.
,则使得的自变量的取值范围为( )
A、 B、 C、 D、
,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文例如,明文对应密文当接收方收到密文时,则解密得到的明文为( )
(A) (B) (C) (D)
7. 设,则的定义域为( )
A. B.
C. D.
( )
(A) (0≤x≤2)
(B (0≤x≤2)
(C) (0≤x≤2)
(D) (0≤x≤2)
,则函数的值域是( )
A. B. C. D.
(),,则等于( )


,分别由下表给出
1
2
3
1
3
1
1
2
3
3
2
1
则的值为;满足的的值是.
三、探索突破
13. 已知函数.
(1)求的值;(2)计算:.
14. 已知函数y=(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.
,记函数的最大值为g(a)。
(Ⅰ)设t=,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)
(Ⅱ)求g(a)
趣味数学:1足球表面的数学
?
前几天,作了一道这样的题:一只用黑白皮子缝制的足球,黑皮子是正无边形,白皮子是正六边形,每个黑皮子周边缝了5个白皮子。已知整个足球面上有12块黑皮子,求有几块白皮子。乍一看,似乎无从入手,但解法并不难。解法如下:
解:每个黑皮子周边缝了5个白皮子,白皮子共有(含有重复的):=60(块)
每个白皮子旁边都有3个黑皮子,所以被重复计算了3次,白皮子共有:=20(块)
因此,足球表面有黑白皮子共32块。
做完之后,我又想:若是给出有20个白皮子,求黑皮子的个数呢?解法如下: 解:每个白皮子周边缝了3个黑皮子,黑皮子共有(含有重复的):=60(块)每个黑皮子旁边都缝有5个白皮子,所以被重复计算了5次,黑皮子共有:=12(块)因此,足球表面有黑皮子有12块。再往下想,若是问:共32块皮子,求黑白皮子各多少呢?解法如下:
解:设有黑皮子x块,则白皮子有(32-x)块,每个黑皮子周边缝了5个白皮子,每个白皮子都被重复计算了3次,白皮子共有:(块) 白皮子数:32-12=20(块)
因此,足球表面有黑皮子12块,白皮子20块。
那么这道题,我们便弄清楚了。但也许有人会问:为什么一定是12块黑皮子,20块白皮子呢?这个问题问的好,为了证明这一点,我去了许多商场,发现所有的足球都由12块黑皮子,20块白皮子构成,只不过是大小不同罢了。因此,我们可以得出一个结论:足球都由12块黑皮子,20块白皮子构成,多一块或少一块都不行。

大家都学过,平面密铺图形的规律是:再同一顶点处的各个角的度数和为3600,且各正多边形的边长相等。但在足球的表面上,每个顶点处有2个正六边形,1个正五边形就可以密铺了!可1个正六边形的内角是1200,1个正五边形的内角是1080,那么2个正六边形,1个正五边