2005年
二、空间与图形
课程标准及学习目标
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(6)圆
①理解围及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
②探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
③了解三角形的内心和外心。
④了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线。
⑤会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积。
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(1)了解证明的含义
①理解证明的必要性。
②通过具体的例子,了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论。
③结合具体例子,了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
④通过具体的例子理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
⑤通过实例,体会反证法的含义。
⑥掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据。
(2)掌握以下基本事实,作为证明的依据
①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。
②两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,那么这两条直线平行。
③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边,或三边)分别相等,则这两个三角形全等。
④全等三角形的对应边、对应角分别相等。
(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题[1]
①平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补,则两直线平行)。
②三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。
③直角三角形全等的判定定理。
④角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点(内心)。
⑤垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。
⑥三角形中位线定理。
⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。
(4)通过对欧几里得《原本》的介绍,,感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。
一、圆的概念
,定点称为圆心,定长称为半径的长(通常也称为半径).以点O为圆心的圆记作⊙O,读作“圆O”.
,半径确定圆面积的大小.
,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
,它的对称中心就是圆心.
.
,经过圆心的弦称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距.
,,,小于半圆的弧称为劣弧.
8. 圆心相同,半径不同圆称为同心圆.
9. 半径相同,圆心不同的圆称为等圆.
,能够重合的弧称为等弧.
.
,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.
,一边和圆相切,另一边和圆相交的角称为弦切角.
二、点与圆的位置关系
:点在圆外,点在圆上,点在圆内.
[点到圆心的距离(d)与半径(r)]关系:
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d<r
三、垂径定理
,并且平分弦所的两条弧.
●O
A
B
C
D
M└
③AM=BM,
重视:模型“垂径定理三角形”
若① CD是直径
② CD⊥AB
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
.
:① CD是直径, ② CD⊥AB,③ AM=BM,
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