【高中数学课件】圆的一般方程ppt课件.ppt

圆的一般方程
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复习提问:
1、说出圆心坐标是(a,b),半径为r的圆的标准方程.
2、把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开,那么它可以写成哪种形式的方程?
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
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②当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点( )
③当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何曲线.
①当D2+E2-4F>0时,方程表示以( )为圆心、为半径的圆.
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
(1)
问题1:形如(1)的方程都表示圆吗?
圆的标准方程的优点在于图形特征一目了然:可由方程直接读出圆心和半径.
圆的一般方程突出了方程形式上的特点:
(1)x2和y2系数相同,都不等于0;
(2)没有xy 这样的二次项.
问题2:圆的标准方程与一般方程各有什么优缺点?
练
习
4
-6
-3
2或-2
例1. △ABC的三个顶点坐标为A (4, 3)、B (5, 2)、C (1, 0),求其外接圆的方程.
比一比:若设出标准方程,再代入三点坐标,好不好?
练一练:求过点O(0,0) 、M(1,1) 、N(4,2)的圆的方程.
+ y2 + Dx + Ey + F = 0过点
(0, 0) ,(1 ,-1),且圆心在直线x+y-3=0上,
求圆的方程,并写出它的圆心坐标和半径.
想一想:
已知圆在两坐标轴上的四个截距之和为2,且经过点P(4,2) 、Q(-1,3).求圆的方程.
课本:P101 例4