工程流体力学--第三章--流体动力学基础.ppt

第三章流体动力学基础
§1–1 描述流体运动的两种方法
§1–6 伯努利(Bernoulli)方程的应用
§1–8 液体的空化和空蚀现象
§1–7 定常流动的动量方程和动量矩方程
§1–2 流体运动的一些基本概念
§1–4 理想流体的运动微分方程
§1–3 流体运动的连续性方程
§1–5 理想流体微元流束的伯努力方程
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流体运动学研究流体的运动规律,如速度、加速度等运动参数的变化规律,而流体动力学则研究流体在外力作用下的运动规律,即流体的运动参数与所受力之间的关系。本章主要介绍流体运动学和流体动力学的基本知识,推导出流体动力学中的几个重要的基本方程:连续性方程、动量方程和能量方程,这些方程是分析流体流动问题的基础。
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第一节描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入,使我们可以把流体看作为由无数个流体质点所组成的连续介质,并且无间隙地充满它所占据的空间。我们把流体质点运动的全部空间称为流场。由于流体是连续介质,所以描述流体运动的各物理量(如速度、加速度等)均应是空间点的坐标和时间的连续函数。根据着眼点的不同,流体力学中研究流体的运动有两种不同的方法,一种是拉格朗日(Lagrange)方法,另一种是欧拉(Euler)方法。
拉格朗日方法又称随体法,是从分析流场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法,最基本
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的参数是流体质点的位移,在某一时刻,任一流体质点的位置可表示为:
X=x (a,b,c,t)
y=y (a,b,c,t)
z=z (a,b,c,t) (3-1)
式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标,即不同的a、b、c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点,a、b、c为常数,而t为变量,则得到流体质点的运动规律。对于某个确定的时刻,t为常数,而a、b、c为变量,得到某一时刻不同流体质点的位置分布。通常称a、b、c为拉格朗日变量,它不是空间坐标的函数,而是流体质点标号。
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将式(3-1)对时间求一阶和二阶导数,可得任意流体质点的速度和加速度为:

(3-2)
(3-3)
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同样,流体的密度、压强和温度也可写成a、b、c、的函数,即ρ= ρ(a,b,c,),P=P (a,b,c,),t=t (a,b,c,)。
欧拉法,又称局部法,是从分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动着手,来研究整个流体的运动的,即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。所以流体质点的流动是空间点坐标(x,y,z)和时间t的函数,例如:流体质点的三个速度分量、压强和密度可表示为: u=u (x,y,z,t)
v=v (x,y,z,t) (3-4)
w=w (x,y,z,t)
式中,u,v,w分别表示速度矢量在三个坐标轴上的分量:
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P=p (x,y,z,t)
Ρ=ρ(x,y,z,t) (3-5)
式(3-4)中,当参数x,y,z不变而改变时间t,则表示空间某固定点的速度随时间的变化规律。当参数t不变,而改变x,y,z,则代表某一时刻,空间各点的速度分布。
x,y,z有双重意义,一方面它代表流场的空间坐标,另一方面它代表流体质点在空间的位移。根据流体连续介质假设,每一个空间点上都有流体质点所占据。而占据每一个空间点上的流体质点都有自己的速度,有速度必然产生位移。也就是说,空间坐标x,y,z也是流体质点位移的变量,它也是时间t的函数:
x= x (t) y= y (t) z= z (t) (3-6)
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式(3-6)是流体质点的运动轨迹方程,将上式对时间求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量
(3-7)
现在用欧拉法求流体质点的加速度。由于加速度定义为在dt时刻内,流体质点流经某空间点附近运动轨迹上一段微小距离时的速度变化率,于是可按复合函数的求导法则,分别将式(3-4)中三个速度分量对时间取全导数,并将式(3-7)代入,即可得流体质点在某一时刻经过某空间点时的三个加速度分量
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(3-8)
用矢量表示加速度,即。根据矢量分析的点积公式
(3-9)
式中是矢量微分算子。
由式(3-8)可知,用欧拉法求得的流体质点的加速度由两部分组成;第一部分是由于某一空间点上的流体质点
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的速度随时间的变化而产生的,称为当地加速度,即式(3-8)中等式右端的第一项、、;第二部分是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变化称为迁移加速度,即式(3-8)中等式右端的后三项、、等;当地加速度和迁移加速度之和称为总加速度。为了加深对当地加速度和迁