小学五年级数学概念及公式(人教版).pdf

该【小学五年级数学概念及公式(人教版) 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【16】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【小学五年级数学概念及公式(人教版) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..小学五年级数学概念及公式(人教版)--第1页五年级上册数学复习资料吴青芝五年级四班目录一、单元学习内容................................................1第一单元:小数的乘法........................................1第二单元:数对..............................................2第三单元:小数的除法......................................3第四单元:可能性............................................5第五单元:简易方程........................................5第七单元:多边形的面积......................................9二、植树间隔问题...............................................11三、第一部分:概念............................................13四、第二部分:单位换算........................................19五、常用的数量关系式...........................................20六、常用图形计算公式..........................................21小学五年级数学概念及公式(人教版)--第1页:..小学五年级数学概念及公式(人教版)--第2页小学数学五年级上册概念及公式——人教版一、单元学习内容第一单元:小数的乘法1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。如:×。2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。如:×。3、小数乘法的计算方法:计算小数乘法,先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。乘得的积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点上小数点(但是如果乘得的积小数末尾是零,零就可以省略不写,例如:×=)。4、一个数(0除外)乘1,积等于原来的数。一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。5、整数乘法的交换律、结合律和分配率,对于小数乘法也适用。6、运算定律与简便计算(1)两个加数交换位置,和不变。这叫做加法交换律。用字母表示:a+b=b+a(2)先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。这叫做加法结合律。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)(3)交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示:a×b=b×a(4)先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)(5)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c或者a×(b+c)=a×b+a×c(注意:小学五年级数学概念及公式(人教版)--第2页:..小学五年级数学概念及公式(人教版)--第3页除法没有分配律)(6)乘法分配律应用:(a—b)×c=a×c—b×c(7)减法性质:a-b-c=a-(b+c)(8)除法性质:a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)(9)牢记:25×4=100125×8=1000第二单元:数对1、数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右为:列数和行数,即“先列后行”。作用:确定一个点的位置。例:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。注:(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。(2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。(有一个数不确定,不能确定一个点)2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。第三单元:小数的除法1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。如:÷,求另一个因数是多少。2、小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数,要添0再继续除。3、被除数比除数大的,商大于1。被除数比除数小的,商小于1。4、计算除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。5、一个数(0除外)除以1,商等于原来的数。一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小。一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。小学五年级数学概念及公式(人教版)--第3页:..小学五年级数学概念及公式(人教版)--第4页6、A除以B=A÷B;A除B=B÷A;A去除B=B÷A;A被B除=A÷B。7、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。8、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。有限小数小数循环小数无限小数无限不循环小数9、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。……的循环节是32。10、写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。11、取近似数有三种方法:1、四舍五入法;2、去尾法;3、进一法。在解决实际问题时,要根据实际情况取商的近似值。第四单元:可能性1、可能性的大小:与数量的多少有关。数量多的可能性大,数量少的可能性小。2、有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。可能(不能确定)可能性不可能(确定)一定2、事件发生的机会(或概率)有大小。大数量多小数量少可能性第五单元:简易方程1、在含有字母的式子里,乘号可以记做“·”,也可以省略不写。(1)数字与字母相乘,省略乘号,要将数字写在字母的前面。(2)字母与字母相乘,直接省略乘号。小学五年级数学概念及公式(人教版)--第4页:..小学五年级数学概念及公式(人教版)--第5页(3)括号与数字相乘,要将数字写在括号的前面,再省略乘号。2、表示相等关系的式子叫做等式。3、含有未知数的等式是方程。4、方程一定是等式,等式不一定是方程。5、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数(0除外),所得结果仍然是等式。方程左右两边同时加上(或减去)相同的数,方程左右两边依然相等。方程左右两边同时乘以(或除以“0”除外)相同的数,方程左右两边依然相等。6、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程,叫做解方程。解方程的根据是天平平和的道理,还可以根据方程各部分之间的关系。7、解方程时常用的关系式:一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商注意:解完方程,要养成检验的好习惯。8、三个或五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的3倍或5倍。9、列方程解应用题的思路:A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的数量关系C、设未知数,一般是把所求的数用X表示。D、根据数量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。10、(1)功效×时间=工作总量工作总量÷功效=时间小学五年级数学概念及公式(人教版)--第5页:..小学五年级数学概念及公式(人教版)--第6页工作总量÷时间=功效例如:王师傅一小时加工8个零件,他工作一天加工多少个零件?解:设王师傅工作一天加工x个零件功效×时间=工作总量X=24×8X=192答:王师傅工作一天加工192个零件。(2)路程=时间×速度用字母表示为:s=vt例如:小明和小红家相距560米,学校在两家的中央,小明和小红在校门口分手,七分钟后他们同时到家,小明平均每分钟走45米,问小红平均每分钟走多少米?解:=时间×速度560=(x+45)×7560÷7=x+45X=35答:小红平均每分钟走35米。等式不变的规律:方程两边同时加上或减去相同的数,左右两边仍然相等。方程两边同时乘或除以相同的数(零除外),左右两边仍然相等。11、10个方程数量关系式:加法:和=加数+加数一个加数=和-两一个加数减法:差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法:积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法:商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商第六单元:观察物体从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。小学五年级数学概念及公式(人教版)--第6页:..小学五年级数学概念及公式(人教版)--第7页第七单元:多边形的面积1、单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米100公顷=1平方千米1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米2、公式推导过程(1)长方形:周长=(长+宽)×2C长=2(a+b)面积=长×宽S长=ab正方形:周长=边长×4C正=4a面积=边长×边长S正=a(2)平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。(3)平行四边形面积公式的推导过程:把平行四边形沿一条高剪下,通过移拼,可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等,长方形的宽与平形四边形的高相等,拼成长方形的面积与平形四边形面积相等,因为长方形面积长乘以宽,所以平行四边形底乘以高。如果用S表示平形四边形的面积,用a、h分别表示平形四边形的底和高,面积公式可以写成:S=ah平行四边形的面积=底×高S平=ah平行四边形的底=面积÷高a平=S÷h平行四边形的高=面积÷底h平=S÷a(4)三角形面积公式的推导过程:把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,拼成平行四边形的底与三角形的底相等,平行四边形的高与三角形的高相等,每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半,因为平形四边形的面积等于底乘以高,所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,面积公式可以写成:S=ah÷2。三角形的面积=底×高÷2S三=ah÷2三角形的底=面积×2÷高a三=S×2÷h小学五年级数学概念及公式(人教版)--第7页:..小学五年级数学概念及公式(人教版)--第8页三角形的高=面积×2÷底h三=S×2÷a(5)梯形面积公式的推导过程:把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形,拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和,平行四边形的高与梯形的高相等,每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半,因为平形四边形面积等于底乘以高,所以梯形等于(上底+下底)×高÷,用a、b和h分别表示梯形的上底和高,面积公式可以写成S=(a+b)h÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S梯=(a+b)h÷2梯形的高=面积×2÷(上底+下底)h梯=S×2÷(a+b)上底+下底=面积×2÷高a+b=S×2÷h梯形的上底=面积×2÷高-下底a梯=S×2÷h-b梯形的下底=面积×2÷高-上底b梯=S×2÷h-a3、多边形面积公式平行四边形的面积=底×高用字母表示为:s=ah正方形的面积=边长×边长用字母表示为:s=a的平方长方形的面积=长×宽用字母表示为:s=ab三角形的面积=(底×高)÷2用字母表示为:s=(a×h)÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷2用字母表示为:s=(a+b)h÷2一个长方形木条拉成平行四边形,周长不变,面积改变。二、植树间隔问题10、大约在2000多年前,我面图形面积的算法。11、我面图形的面积。12、推导面积计算公式时,用到了图形的平移、旋转。第七单元数学广角——植树问题只栽一端(封闭线路植树问题)小学五年级数学概念及公式(人教版)--第8页:..小学五年级数学概念及公式(人教版)--第9页如图间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长两端都栽:如图:间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷(棵树-1)=间隔长两端都不栽如图:间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷(棵树+1)=间隔长植树问题:不封闭路线两端都植:总距离÷株距=间隔数棵树=间隔数+1不封闭路线一端植树:总距离÷株距=间隔数棵树=间隔数不封闭路线两端都不植:总距离÷株距=间隔数棵树=间隔数-1封闭路线植树:总距离÷株距=间隔数棵树=间隔数三、第一部分:概念1,加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。2,加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再小学五年级数学概念及公式(人教版)--第9页:..小学五年级数学概念及公式(人教版)--第10页3,乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。4,乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。5,乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×56,除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法:被乘数,乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。7,什么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。8,什么叫方程式答:含有未知数的等式叫方程式。9,什么叫一元一次方程式答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。10,分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。11,分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。12,分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。13,分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。14,分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。15,分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。16,真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。17,假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18,带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。小学五年级数学概念及公式(人教版)--第10页:..小学五年级数学概念及公式(人教版)--第11页190除外),分数的大小不变。20,一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。21,甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。分数的加,减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。22,什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。23,什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:1824,比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。25,解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:=9:1826,正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k(k一定)或kx=y27,反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。如:x×y=k(k一定)或k/x=y28,百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。29,把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。30,把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。31,把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。32,把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。33,要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。34,最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫小学五年级数学概念及公式(人教版)--第11页:..小学五年级数学概念及公式(人教版)--第12页)35,互质数:公约数只有1的两个数,叫做互质数。36,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。37,通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)38,约分:把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数)39,最简分数:分子,分母是互质数的分数,叫做最简分数。40,分数计算到最后,得数必须化成最简分数。41,个位上是0,2,4,6,8的数,都能被2整除,即能用2进行42,约分。个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。在约分时应注意利用。43,偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。44,质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。45,合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。46,利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)47,利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。48,自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。49,循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3。14141450,不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。如圆周率:3。**********,无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如3。141592654……52,什么叫代数代数就是用字母代替数。小学五年级数学概念及公式(人教版)--第12页:..小学五年级数学概念及公式(人教版)--第13页用字母表示的式子叫做代数式。如:3x=ab+c四、第二部分:单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1亩==100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有月小月(30天)的有月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分小学五年级数学概念及公式(人教版)--第13页:..小学五年级数学概念及公式(人教版)--第14页=60秒1时=3600秒五、×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=+加数=和和-一个加数=-减数=差被减数-差=减数差+减数=×因数=积积÷一个因数=÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数六、(C:周长S:面积a:边长)周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×(V:体积a:棱长)表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×(C:周长S:面积a:边长)周长=(长+宽)×2C=2(a+b)小学五年级数学概念及公式(人教版)--第14页:..小学五年级数学概念及公式(人教版)--第15页长×宽S=(V:体积s:面积a:长b:宽h:高)(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=(s:面积a:底h:高)面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷(s:面积a:底h:高)面积=底×高s=(s:面积a:上底b:下底h:高)面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷(S:面积C:周长d=直径r=半径)(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长)(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×(v:体积h:高s:底面积r:底面半径)体积=底面积×高÷÷总份数=(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)=速度和×相遇时间小学五年级数学概念及公式(人教版)--第15页:..小学五年级数学概念及公式(人教版)--第16页相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度==售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)注:植树间隔问题、概念、单位换算、常用的数量关系式、常用图形计算公式为基础知识,在做应用题时会经常用到。——吴青芝同学,祝你学习进步!小学五年级数学概念及公式(人教版)--第16页