2024年云南省中考数学试题(解析版).pdf

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四边形ABCD的面积为10,1?BD?AC?10,即2OA?OB?10,2∵?OA?OB?2?OA2?2OA?OB?OB2?121,?OA2?OB2?121?10?111,?AB?OA2?OB2?111.【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定,矩形的性质和判定,三角形中位线定理,菱形的性质和判定,菱形面积公式,勾股定理,完全平方公式,、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意,、B两种型号的吉祥物,有关信息见下表:12:..成本(单位:元/个)销售价格(单位:元/个)A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物,则一共需要670元;购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物,则一共需要410元.()求a、b的值;1()若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共个,且购买种型号吉祥物的数量x(单2AB90A4位:个)不少于B种型号吉祥物数量的,,:该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.?a?40【答案】(1)??b?50(2)564【解析】【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用,根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键.(1)根据“购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物,则一共需要670元;购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物,则一共需要410元”建立二元一次方程组求解,即可解题;4(2)根据“且购买种型号吉祥物的数量x(单位:个)不少于种型号吉祥物数量的,又不超过种ABB3360?x?60,再根据总利润?A种型号吉祥物利润?型号吉祥物数量的2倍.”建立不等式求解,得到B7y种型号吉祥物利润建立关系式,最后根据一次函数的性质即可得到的最大值.【小问1详解】?8a?7b?670解:由题知,?,?4a?5b?410?a?40解得?;?b?50【小问2详解】∵x解:购买A种型号吉祥物的数量个,13:..则购买种型号吉祥物的数量?90?x?个,B4∵且购买A种型号吉祥物的数量x(单位:个)不少于种型号吉祥物数量的,B34?x??90?x?,3360解得x?,7∵?2?90?x??,解得x?60,360?x?60,即7y??40?35?x??50?42??90?x?由题知,,整理得y??3x?720,∵yx随的增大而减小,?当x?52时,yy??3?52?720??x2?bx?1的对称轴是直线x?.设m是抛物线y?x2?bx?1与x轴交点的横坐标,2m5?33记M?.109(1)求b的值;13(2)【答案】(1)b??33?13133?1313(2)当M?时,M?;当M?时,M?.2222【解析】b【分析】()由对称轴为直线x??直接求解;12a3?13133?1313(2)当M?时,M?;当M?时,M?.2222【小问1详解】3解:抛物线y?x2?bx?1的对称轴是直线x?,∵214:..b3∴??,2?12∴b??3;【小问2详解】解:∵m是抛物线y?x2?bx?1与x轴交点的横坐标,∴m2?3m?1?0,∴m2?1?3m,∴m4?2m2?1?9m2,∴m4?11m2?1,而m2?3m?1m4?11?3m?1??1?2?33m?10,代入得:m5?m?m4??33m?10?m?33m2?10m?33?3m?1??10m?109m?33,∴m5?33109m?33?33∴M???m,109109∵m2?3m?1?0,3?13解得:m?,23?13133?13133当M?m?时,M?????02222213∴M?;23?13133?13133?213当M?m?时,M?????0,2222213∴M?.2【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式,与x轴交点问题,解一元二次方程,无理数的大小比较,,AB是?O的直径,点D、F是?O上异于A、?O外,CA?CD,延长BF15:..与CA的延长线交于点M,点N在BA的延长线上,?AMN??ABM,AM?BM?AB?,?AHD?90?,点E是线段DH的中点.(1)求?AFB的度数;(2)求证:直线CM与?O相切:(3)看一看,想一想,证一证:以下与线段CE、线段EB、线段CB有关的三个结论:CE?EB?CB,CE?EB?CB,CE?EB?CB,你认为哪个正确?请说明理由.【答案】(1)90?(2)见解析(3)CE?EB?CB,理由见解析【解析】【分析】(1)直接利用直径所对的圆周角是直角,即可得出结果;(2)证明?ABM∽?AMN,得到?MAN??MAB,根据平角的定义,得到?MAN??MAB?90?,即可得证;(3)连接OA,OD,BD,连接OC交AD于点G,易得OC?AD,圆周角定理得到?ADB?90?,推出OG∥BD,进而得到?AOC??ABD,根据三角函数推出?HBE??ABC,得到B,E,C三点共线,即可得出结果.【小问1详解】解:∵AB是?O的直径,点F是?O上异于A、B的点,∴?AFB?90?;【小问2详解】证明:∵AM?BM?AB?MN,AMMN∴?,ABBM又∵?AMN??ABM,∴?ABM∽?AMN,16:..∴?AMB??N,?MAN??MAB,∵?MAN??MAB?180?,∴?MAN??MAB?90?,∴OA?CA,∵OA是半径,∴直线CM与?O相切;【小问3详解】我认为:CE?EB?CB正确,理由如下:连接OA,OD,BD,连接OC交AD于点G,如图,则:OA?OD,∴点O在线段AD的中垂线上,∵CA?CD,∴点C在线段AD的中垂线上,∴OC?AD,∴?OGA?90?,∵AB是?O的直径,∴?ADB?90?,∴?OGA??ADB,∴OG∥BD,∴?AOC??ABD,∵?AHD?90?,∴?DHB?90?,DHEHtan?HBD?,tan?HBE?,∴BHBH∵E为DH的中点,17:..EH1DH1∴tan?HBE????tan?HBD,BH2BH2ACAC1∵tan?AOC?,tan?ABC?,且AO?AB,AOAB21AC1∴tan?ABC???tan?AOC,2OA2∵?AOC??ABD,∴tan?HBE?tan?ABC,∴?HBE??ABC,∴B,E,C三点共线,∴CE?EB?CB.【点睛】本题考查圆周角定理,切线的判定,相似三角形的判定和性质,解直角三角形,熟练掌握相关知识点,并灵活运用,