平方根和立方根知识点.docx

该【平方根和立方根知识点 】是由【baba】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【平方根和立方根知识点 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第1页平方根:概括1:一般地,假如一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说,假如x2=a,那么x就叫做a的平方根。如:23及-23都是529的平方根。因为(±23)2=529,所以±23是529的平方根。问:(1)16,49,100,1100都是正数,它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?(2)0的平方根是什么?概括2:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。学问点二:概括3:求一个数a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方及开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0,它的平方数只有一个,正数或负数的平方都是正数,0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个,这两个数互为相反数,0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方及开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。学问点三:(1)625的平方根是多少?这两个平方根的和是多少?第2页-7和7是哪个数的平方根?正数m的平方根怎样表示?(2)下列各数的平方根各是什么?64;0;(-)2;;-16;(-4)3(3)已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少?3、例题讲解:例1、求下列各数的平方根: (1)81; (2)1916; (3)。例2、下列各数有平方根吗?假如有,求出它的平方根;假如没有,请说明理由。分析:因为只有正数和零才有平方根,所以首先应视察所给出的数是否为正数或0。 (1)-64; (2)0; (3)例3、求下列各式的值:(1);(2);(3);(4);(5)一、算术平方根的概念正数有两个平方根(表示为),我们把其中正的平方根,叫做的算术平方根,表示为。0的平方根也叫做0的算术平方根,因此0的算术平方根是0,即。“”是算术平方根的符号,就表示的算术平方根。的意义有两点:第4页(1)被开方数表示非负数,即≥0;(2)也表示非负数,即≥0。也就是说,非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根,即<0时,无意义。(3)“”同时是一种运算方式。如:=3,8是64的算术平方根,无意义。既表示对9进行开平方运算,也表示9的正的平方根。二、平方根及算术平方根的区分在于:①定义不同;②个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方法不同:正数的平方根表示为,正数的算术平方根表示为;④取值范围不同:正数的算术平方根肯定是正数,正数的平方根是一正一负.⑤、例题讲解:例1、求下列各数的算术平方根:分析:求平方根是开方运算,我们可以通过平方运算来解决。(1)100;(2);(3)、求下列各数的平方根和算术平方根。:由于正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,可将它们概括成:非负数的算第4页术平方根是非负数,即当≥0时,≥0(当<0时,无意义)用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为(应是非负数)、边长为的正方形就表示的算术平方根。这里须要说明的是,算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号,如≥0时,表示对非负数进行开平方运算,另一方面也是一特性质符号,即表示非负数的正的平方根。3、立方根(1)立方根的定义:假如一个数x的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根),即假如,那么叫做的立方根(2)一个数的立方根,记作,读作:“三次根号”,其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。(3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。(4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的肯定值的立方根,再取其相反数,即。(5)<—>第5页a是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x(6),这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。【典型例题分析】学问点一:有关概念的识别1、下列说法中正确的是()A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数2、下列语句中,正确的是( ),、下列说法中:①都是27的立方根,②,③的立方根是2,④。其中正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个4、的平方根是()、下列各组数中,互为相反数的组是()A、-2及B、-2和C、-及2D、︱-2︱和2学问点二:计算类题型第6页1、25的算术平方根是_______;平方根是_____.-,___________,、;;=.=.3、①+3—5②(-)正有理数{}负有理数{}正无理数{}负无理数{}