高中数学苏教版必修三角函数知识点总结.doc

三角函数知识点总结
一、角的概念和弧度制:
(1)在直角坐标系内讨论角:
角的顶点在原点,始边在轴的正半轴上,角的终边在第几象限,就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角。
(2)与角终边相同的角的集合:(3)区间角的表示:
①象限角:第一象限角: ;
第三象限角: ;
第一、三象限角: ;
②写出图中所表示的区间角:
x
y
O
x
y
O
(4)正确理解角:
要正确理解
“第一象限的角”= ;“锐角”= ;
“小于的角”= ;
弧度制:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零;
任一已知角的弧度数的绝对值,其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长,为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。
(6)弧度制与角度制的换算公式:,,.
(7)弧长公式: ;半径公式: ;
扇形面积公式: ;
【例1】(1)扇形的中心角为,弧长为,则其半径______.

(2)一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆心角是弧度.
(3)点从圆心在原点的单位圆上点出发,沿逆时针方向运动弧长,到达点,则点的坐标是_______________.
(4)将rad化为角度是.
(5)已知扇形的周长为,其半径为,则该扇形的圆心角的弧度数为.
(6)若2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所夹扇形的面积为( )
A、 B、 C、 D、
【例2】如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积.

A B

R R
【例3】如图,圆上一点以逆时针方向作匀速圆周运动,已知点每分钟转过角(),经过2分钟到达第三象限,经过14分钟回到原来位置,求的大小.
【例4】一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积?
针对练习
°相同的角是( )
° B.-30° ° D.-630°
( )
。 。
。 。
,半径等于,则扇形所对圆心角为( )
A. B. C. D.
,则180°+α一定是( )
B. 第二象限角 D. 第四象限角
,则它是( )C
A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角
,它的周长为,则这个扇形所含弓形的面积为( )
A. B.
C. D.
,它的周长为4,那么该扇形圆心角的度数为 ( )
° °
二、任意角的三角函数:
(1)任意角的三角函数定义:
以角的顶点为坐标原点,始边为轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点到原点的距离记为,则; ; ;

(2). 三角函数的定义域,函数值的符号
三角函数
定义域
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
角度制
弧度制
(3)特殊角的三角函数值:
0
sin
cos
例题:
1. 确定下列三角函数值的符号
(1); (2); (3); (4).

2. 已知角的终边上一点,且,求的值.
任意角的三角函数练习题
一、选择题
(1)已知角的终边经过点p(—1,),则的值是( )
A. B. C. D.
(2)下列命题中,正确命题的个数是( )
终边相同的角的同名三角函数的值相同;‚终边不同的角的同名三角函数的值不等
ƒ若则是第一、二象限的角;④若是第二象限的角,且p(x,y)是其终边上一点,则

若,则在( )
、二象限 、三象限 、四象限 、四象限
(5).若函数的定义域是( )
A.[0,] B.[0,] C.[] D.(
设角属于第二象限,且,则角属于( )

已知p()为角的终边上的一点,且,则y等于( )
A. B. C. D.
.在[0,2]上满足的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
(9.)
(10)若角的终边在直线上,则
(11)函数的定义域为
三、同角三角函数的关系与诱导公式:
商数关系
=tan
(1)同角三角函数的关系
平方关系
sin2+ cos2=1,
作用:已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值。
(2)诱导