计算机算法设计及分析.ppt

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第7章随机化算法
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学习要点
理解产生伪随机数的算法
掌握数值随机化算法的设计思想
掌握蒙特卡罗算法的设计思想
掌握拉斯维加斯算法的设计思想
掌握舍伍德算法的设计思想
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随机数
随机数在随机化算法设计中扮演着十分重要的角色。在现实计算机上无法产生真正的随机数,因此在随机化算法中使用的随机数都是一定程度上随机的,即伪随机数。
线性同余法是产生伪随机数的最常用的方法。由线性同余法产生的随机序列a0,a1,…,an满足
其中b0,c0,dm。d称为该随机序列的种子。如何选取该方法中的常数b、c和m直接关系到所产生的随机序列的随机性能。这是随机性理论研究的内容,已超出本书讨论的范围。从直观上看,m应取得充分大,因此可取m为机器大数,另外应取gcd(m,b)=1,因此可取b为一素数。
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数值随机化算法
常求解数值问题。
往往得到近似解。
近似解的精度随计算时间增加而提高。
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用随机投点法计算值
设有一半径为r的圆及其外切四边形。向该正方形随机地投掷n个点。设落入圆内的点数为k。由于所投入的点在正方形上均匀分布,因而所投入的点落入圆内的概率为。所以当n足够大
时,k与n之比就逼近这一概率。从而
double Darts(int n)
{ // 用随机投点法计算值
static RandomNumber dart;
int k=0;
for (int i=1;i <=n;i++) {
double x=();
double y=();
if ((x*x+y*y)<=1) k++;
}
return 4*k/double(n);
}
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计算定积分
设f(x)是[0,1]上的连续函数,且0f(x)1。
需要计算的积分为,积分I等于图中的面积G。
在图所示单位正方形内均匀地作投点试验,则随机点落在曲线下面的概率为
假设向单位正方形内随机地投入n个点(xi,yi)。如果有m个点落入
G内,则随机点落入G内的概率
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解非线性方程组
求解下面的非线性方程组
其中,x1,x2,…,xn是实变量,fi是未知量x1,x2,…,xn的非线性实函数。要求确定上述方程组在指定求根范围内的一组解
在指定求根区域D内,选定一个随机点x0作为随机搜索的出发点。在算法的搜索过程中,假设第j步随机搜索得到的随机搜索点为xj。在第j+1步,计算出下一步的随机搜索增量xj。从当前点xj依xj得到第j+1步的随机搜索点。当x<时,取为所求非线性方程组的近似解。否则进行下一步新的随机搜索过程。
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舍伍德算法
总能求得问题的一个解,且所求得的解总是正确的。
在确定性算法中引入随机性将其改造成一个舍伍德算法,可消除或减少问题好坏实例间的差别。
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