东南大学成贤学院2006~2007学年第三学期
专业年级期末考试卷(A卷)
考试科目:高等数学B (下) (闭卷)考试日期: 2007 年 6 月
学号: 姓名:
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、填空题(每小题4分,共20分)
.
,则_______________.
.
.
,则曲线积分.
二、单项选择题(每小题4分,共16分)
,则下列级数中必收敛的级数是( )
(A);(B);(C);(D).
,则等于( )
(A); (B); (C); (D).
,,,则ABC的面积为( )
(A); (B); (C); (D).
,为D在第一象限的部分,则
等于( )
(A);(B);(C);(D).
三、(每小题8分,共24分)
将函数展为x的幂级数,并指出收敛域.
已知,且F可微,求.
设D是由与所围成的闭区域,求.
四、(每小题8分,共24分)
,求.
,试分别在柱面坐标系与
球面坐标系下,将三重积分化为三次积分.
.
五、(每小题8分,共16分)
计算曲面积分,其中是
上半球面的上侧.
,其中C为曲线
从点到的一段弧.
附加题
设连续,且恒大于零.
令, ,
其中:, :.
证明:当时,.
证:,
,
要证当时,,只需证当时,,即
.
令
则
,故在内单调增加.
∵在处连续,且,
∴当时,,故当时,.
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