经理会议建议.pptx

经理会议建议的分析
问题分析
根据题目给出原材料、设备、产品利润等信息,求出其最优解,再根据每项提议求出其相应的可行域,将其最有解与原最优解比较,如果大于原最优解则表示该提议可行,否则该建议不可行
问题重述
某公司生产三种产品A1、A2、A3,它们在B1、B2两种设备上加工,两种原材料。已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备的最多可使用量如表所示:
资源
产品
每天最多可使用量
A1
A2
A3
设备B1(min)
1
2
1
430
设备B2 (min)
3
0
2
460
原料C1(kg)
1
4
0
420
原料C2(kg)
1
1
1
300
每件利润(元)
30
20
50
已知对产品A2的需求每天不低于70件,A3不超过240件。经理会议讨论如何增加公司收入,提出以下建议:
a、产品A3提价,使每件利润增至60元,但是市场销量将下降为每天不和草果210件。
b、原材料C2是限制产量增加的因素,如果通过其他供应商补充,每千克价格比原供应商高20元。
c、设备B1和B2每天可各增加40分钟的使用时间、但相应要支付额外费用各350元。
d、产品A2的需求量增加到每天100件。
e、产品A1在设备B2上加工时间课缩短到每件2分钟,但每天需要额外支出40元。
模型假设
计划生产的A1、A2、A3的数量分别设为X1、X2、X3。
原最优解、建议(a)、(b)、(c)、(d)、(e)的最大效益分别设置为Z0、Z1、Z2、Z3、Z4、Z5
建立数学模型与求解
原方案:max Z0 = 30*x1+20*x2+50*x3;
求得最优解:x1=0 , x2=70 , x3=230
其最大值为 max Z0 =12900
方案a:max Z1 = 30*x1+20*x2+60*x3;
求得最优解:x1=,x2=,x3=210
其最大值为:max Z1 =>12900 ;
所以这个建议可行。
所以取整数解有:x1=13 , x2=77 , x3=210
其最大值为:max Z1 =14530 ;
方案b:max Z2 = 30*x1+20*x2+50*x3-20*c;
可行,但不能增加利润。
因为它本身的影子价格才是20元。(四种资源的影子价格分别是0,15,0,20元)
所以最优解max=12900 ;
方案c:max Z3 = 30*x1+20*x2+50*x3-700;
增加设备B1和B2每天40min的使用时间,其他条件不变,最大值仍然是12900元,并未增加总利润。再支付额外费用,因此,不可行。在再支付额外费用之后,利润为12200,明显比原来的12900小,所以说这个建议不可行。
方案d:max Z4 = 30*x1+20*x2+50*x3;
求得最优解:x1=0 , x2=100 , x3=200
其最大值为:max Z4 =12000 ;
很明显12000<12900,比原来的利润小,所以这个建议也不行。