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论文:地理加权空间误差模型的GMM估计
论文:地理加权空间误差模型的GMM估计
【摘要】本文建立了地理加权空间误差模型的GMM估计框架,对模型进行了估计研究。在GMM估计框架下估计地理加权空间误差模型能够有效减少计算量,解决了地理加权空间误差模型估计中误差分布未知的限制,拓展了地理加权空间误差模型的估计方法及 应用范围。
关键词:空间相关性;空间异质性;地理加权空间误差模型;GMM估计
GMM Estimation for the GWR-SEA Model
Abstract:This paper set up a GMM framework to estimate and infer GWR-SEA model (Geographically Weighted Regression with Spatial Error Autocorrelation Model). GMM estimates can effectively reduce plexity, and solved the unknown error distribution restrictions, expanding the GWR-SEA model’s estimation method.
Keyword: Spatial dependence; Spatial heteroscedasticity;GWR-SEA model;GMM estimate
一、引言
空间相关性与空间异质性是空间经济研究的两大主题。由于处理空间异质性问题的复杂性,相比较而言,解决空间异质性经济计量研究落后于空间相关性分析技术进展。目前,空间异质性经济计量分析中,Brunsdon (1998a) 提出
(1)假设误差项独立同分布,且。根据上述假设及式(1),有,所以,记,有
(2)
式(1)存在两个零矩条件(Kelejian & Pruch,1999,2009):
, 。(其中。)(3)
记。考虑式模型(1)的样本矩,将与的一致估计量与代入式(3),有,空间误差项的GMM估计值如下:
(4)
权重矩阵为。
将代入式(1),可得的一致估计量。
由于空间异质性的存在, Paze等(2002)提出模型(1)的局部模型,即地理加权空间误差模型(GWR-SEA模型)。假设在任意观测点o(o=1,2,…,n)的回归曲面可近似为如下线性形式:
, (5)
其中Y、X是因变量矩阵和解释变量矩阵,W是对角线元素为0的空间权重矩阵(取法见Anselin,1988),为观测点o的地理位置坐标,记是空间误差系数,是系数向量,是误差向量。令,随着观测点o(o=1,2,…,n)的变化,GWR-SEA模型的系数为,可见是一个型的矩阵,有别于空间误差模型(1)的系数向量。
模型(5)假设误差向量各元素相互独立,且,,地理权重矩阵(是的逆矩阵)有多种取法(Brunsdon,1998a),本文取应用最广的Gauss地理权重矩阵:
表示观测点o与观测点i的欧氏距离,是窗宽。 
三、GWR-SEA模型的GMM估计
将矩阵左乘式(5)的两端,有
(6)
记,,[ Wo的对角线元素为0,Wo随着观测点o的变动而变化,结合了地理权重与空间权重的特征,本文将它命名为“地理空间权重矩阵
”,与通常