初三下册数学知识点总结及教学大纲.doc

初三(下册)数学各章节重要知识点总结
二次函数
1. 二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c.(a≠0)
2. 关于二次函数的几个概念:二次函数的图象是抛物线,所以也叫抛物线y=ax2+bx+c;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界,一半图象上坡,另一半图象下坡;其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过(0,c)点.
3. y=ax2 (a≠0)的特性:当y=ax2+bx+c (a≠0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2 (a≠0);这个二次函数是一个特殊的二次函数,有下列特性:
(1)图象关于y轴对称;(2)顶点(0,0);(3)y=ax2 (a≠0)可以经过补0看做二次函数的一般式,顶点式和双根式,即: y=ax2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0).
4. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式:

5. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中,a、b、c与Δ的符号与图象的关系:
(1) a>0 <=> 抛物线开口向上; a<0 <=> 抛物线开口向下;
(2) c>0 <=> 抛物线从原点上方通过; c=0 <=> 抛物线从原点通过;
c<0 <=> 抛物线从原点下方通过;
(3) a, b异号<=> 对称轴在y轴的右侧; a, b同号<=> 对称轴在y轴的左侧;
b=0 <=> 对称轴是y轴;
(4) Δ>0 <=> 抛物线与x轴有两个交点;
Δ=0 <=> 抛物线与x轴有一个交点(即相切);
Δ<0 <=> 抛物线与x轴无交点.
:已知二次函数图象上三点的坐标,可设解析式y=ax2+bx+c,并把这三点的坐标代入,解关于a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值, 从而求出解析式-------待定系数法.
: y=a(x-h)2+k (a≠0); 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h, k),对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k.
:已知二次函数的顶点坐标(x0,y0)和图象上的另一点的坐标,可设解析式为y=a(x -x0)2+ y0,再代入另一点的坐标求a,从而求出解析式.(注意:习题无特殊说明,最后结果要求化为一般式)
10. 二次函数图象的平行移动:二次函数一般应先化为顶点式,然后才好判断图象的平行移动;y=a(x-h)2+k的图象平行移动时,改变的是h, k的值, a值不变,具体规律如下:
k值增大<=> 图象向上平移; k值减小<=> 图象向下平移;(x-h)值增大<=> 图象向左平移;(x-h)值减小<=> 图象向右平移.
11. 二次函数的双根式:(即交点式) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0);由双根式直接可得二次函数图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0).
12. 求二次函数的解析式:已知二次函数图象与x轴的交点坐标(x1,0),(x2,0)和图象上的另一点的坐标,可设解析式为y= a(x-x1)(x-x2),再代入另一点的坐标求a,从而求出解析式. (注意:习题最后结果要求化为一般式)
:已知二次函数图象上的点与对称轴,可利用图象的对称性求出已知点的对称点,这个对称点也一