关于最大利润的求解问题.doc

关于最大利润的计算问题
(数模组:李景明,吴方方,李元中,陈飞成)
编者案:本论文通过线性规划问题求取最大利润问题,针对本问题,笔组成员采用两种方式进行求解;一方面考虑当各台设备达到负荷时,设备费用一次性支付清;另一方面,当各台设备达到负荷时,设备费用按比例支付清。结果得到的利润基本相同。
摘要:
由题意知,确定各种机床设备的单位工时,原材料费、产品销售价格、各种设备的有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用,如何安排生产才能使获得的利润最大,故本题是一个线性规划问题,我们将利用线性规划的机关知识对其进行求解。
问题重述(略):
问题分析:
(1):生产产品一可在A,B任何一种规格设备上加工,则生产一的流程有以下6种可能:(A1:B1),(A1:B2),(A1:B3),(A2:B1),(A2:B2),(A2:B3);产品二可在任何规格的A设备上加工,但完成B工序时,只能在B1设备上加工,则生产产品二的流程有以下2中可能:(A1:B1),(A2:B1);产品三只能在A2和B2设备上加工,则生产产品三只有一种可能:(A2:B2).
(2):有题目条件可知,每套设备都有规定的有效台时数,如果超过有效台时数使用则需要支付一定的设备费用,故在本题的求解过程中应分为两种可能:1:设备在满负荷使用使用时,一次性支付清其设备费用;2:设备在满负荷使用时,按比列支付其设备费用。
(3):所谓获利最大,也就是说产品一,二,三的售价减去原料的费用,如果考虑满负荷时的状况,再减去相应的设备费用为最大。故本题涉及到线性规划的问题。
模型假设:
(1):各套设备的性能良好,即在生产产品一,二,三的过程中设备不会出现故障;
(2):当设备满负荷使用时,不会对设备的性能造成影响,即设备仍能够在一定的时间内继续使用;
(3):在生产产品一,二,三之前,各套设备都是停止工作的;
(4):当用同一台设备生产不同的产品时,各产品之间不会相互影响,即各产品的生产过程是相互独立的;
符号说明:

:设备A1生产产品一的件数;
:设备A2生产产品一的件数;
:设备B1生产产品一的件数;
:设备B2生产产品一的件数;
:设备B3生产产品一的件数;
:设备A1生产产品二的件数;
:设备A2生产产品二的件数;
:设备B1生产产品二的件数;
:设备A2或B2生产的产品三的件数;
建立模型:
假设一:当各台设备满负荷使用时,设备费用一次性支付:
用LINGO运行程序如下:
model:
max=(x11+x12)+(y11+y12)*+z*-(300+321+250+783+200);
x11+x12=x21+x22+x23;
y11+y12=y2;
5*x11+10*y11<6000;
7*x12+9*y12+12*z<10000;
6*x21+8*y2<4000;
4*x22+11*z<7000;
7*x23<4000;
***@gin(x11);
***@gin(x12);
***@gin(x21);
***@gin(x22);
***@gin(x23);
***@gin(y11);
***@gin(y12);
***@gin(y2);
***@gin(z);
假设二:各台设备满负荷使用时,设备费用按比例支付:
用LINGO运行程序如下: