2025学年上海市杨浦区中考一模数学及答案解析.pdf

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)∵顶点D在第二象限,∴m<,如图(1)作AG⊥DH于点G,∵A(0,﹣m2﹣m+1),D(m,﹣m+1),∴H(m,0),G(m,﹣m2﹣m+1)∵∠ADH=∠AHO,∴tan∠ADH=tan∠AHO,AGAO?DGHO∴.?m?m2?m?1??2??m1?m??m?m?1∴.整理得:m2+m=0.∴m=﹣1或m=0(舍).当点A在y轴的负半轴上,如图(2).作AG⊥DH于点G,∵A(0,﹣m2﹣m+1),D(m,﹣m+1),∴H(m,0),G(m,﹣m2﹣m+1)∵∠ADH=∠AHO,∴tan∠ADH=tan∠AHO,:..士不可以不弘毅,任重而道远。仁以为己任,不亦重乎?死而后已,不亦远乎?——《论语》AGAO?DGHO∴.?mm2?m?1??2?1?m??m?m?1?m∴.整理得:m2+m﹣2=0.∴m=﹣2或m=1(舍).综上所述,m的值为﹣1或﹣:矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点M、N分别在边AB、CD上,直线MN交矩形对角线AC于点E,将△AME沿直线MN翻折,点A落在点P处,且点P在射线CB上.(1)如图1,当EP⊥BC时,求CN的长;(2)如图2,当EP⊥AC时,求AM的长;(3)请写出线段CP的长的取值范围,:(1)先由折叠得出∠AEM=∠PEM,AE=PE,再判断出AB∥EP,=CE,最后用锐角三角函数即可得出结论;(2)先由锐角三角函数求出AE,CE,再用勾股定理求出PC,最后勾股定理建立方程即可得出结论;(3)先确定出PC最大和最小时的位置,即可得出PC的范围,:(1)∵△AME沿直线MN翻折,点A落在点P处,∴△AME≌△PME.∴∠AEM=∠PEM,AE=PE.∵ABCD是矩形,∴AB⊥BC.∵EP⊥BC,∴AB∥EP.∴∠AME=∠PEM.∴∠AEM=∠AME.∴AM=AE,∵ABCD是矩形,∴AB∥=CNCE∴.∴CN=CE,:..以铜为镜,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》设CN=CE=x.∵ABCD是矩形,AB=4,BC=3,∴AC=5.∴PE=AE=5﹣x.∵EP⊥BC,EP45?x4?sin?ACB?.?=CE5x5∴,25∴x=9,25即CN=9(2)∵△AME沿直线MN翻折,点A落在点P处,∴△AME≌△PME.∴AE=PE,AM=PM.∵EP⊥AC,EP4?tan?ACB?∴?∴CE3.∵AC=5,201577∴AE=,CE=.20∴PE=7,∵EP⊥AC,25PE2?EC2?7∴PC=.47∴PB=PC﹣BC=,在Rt△PMB中,∵PM2=PB2+MB2,AM=∴AM=()+(4﹣AM).10049∴AM=;:..饭疏食,饮水,曲肱而枕之,乐亦在其中矣。不义而富且贵,于我如浮云。——《论语》(3)∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,根据勾股定理得,AC=5,由折叠知,AE=PE,由三角形的三边关系得,PE+CE>PC,∴AC>PC,∴PC<5,∴点E是AC中点时,PC最小为0,当点E和点C重合时,PC最大为AC=5,∴0≤CP≤5,如图,当点C,N,E重合时,PC=BC+BP=5,∴BP=2,由折叠知,PM=AM,在Rt△PBM中,PM=4﹣BM,根据勾股定理得,PM2﹣BM2=BP2,∴(4﹣BM)2﹣BM2=4,32∴BM=,35BM2?BC2?2在Rt△BCM中,根据勾股定理得,MN=.352当CP最大时MN=,