该【2025年中考数学压轴题之一元二次方程(中考题型整理,突破提升)含详细答案精品 】是由【小屁孩】上传分享,文档一共【7】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【2025年中考数学压轴题之一元二次方程(中考题型整理,突破提升)含详细答案精品 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。:..博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。——《礼记》一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编(难题易错题),把一根长40cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,李明应该怎么剪这根铁丝?(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2,你认为他的说法正确吗?请说明理由.【答案】(1)李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段;(2)李明的说法正确,理由见解析.【解析】试题分析:(1)设剪成的较短的这段为xcm,较长的这段就为(40﹣x),根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可;(2)设剪成的较短的这段为mcm,较长的这段就为(40﹣m),根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程,如果方程有解就说明李明的说法错误,:设其中一段的长度为cm,两个正方形面积之和为cm2,则,(其中),当时,,解这个方程,得,,∴应将之剪成12cm和28cm的两段;(2)两正方形面积之和为48时,,,∵,∴该方程无实数解,也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2,:;,某企业加工一台设备润滑用油量为90kg,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台设备的实际耗油量为36kg,为了倡导低碳,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关.(1)甲车间通过技术革新后,加工一台设备润滑油用油量下降到70kg,用油的重复利用率仍然为60%,问甲车间技术革新后,加工一台设备的实际油耗量是多少千克?(2)乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑油用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新前的基础上,润滑用油量每减少1kg,%,例如润滑用油量为89kg时,%.①润滑用油量为80kg,用油量的重复利用率为多少?②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg,问加工一台设备的润滑用油量是多少千:..天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为。——《孟子》克?用油的重复利用率是多少?【答案】(1)28(2)①76%②75,84%【解析】试题分析:(1)直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg,用油的重复利用率仍然为60%,进而得出答案;(2)①利用润滑用油量每减少1kg,%,进而求出答案;②首先表示出用油的重复利用率,进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg,:(1)根据题意可得:70×(1﹣60%)=28(kg);(2)①60%+%(90﹣80)=76%;②设润滑用油量是x千克,则x{1﹣[60%+%(90﹣x)]}=12,整理得:x2﹣65x﹣750=0,(x﹣75)(x+10)=0,解得:x=75,x=﹣10(舍去),1260%+%(90﹣x)=84%,答:设备的润滑用油量是75千克,用油的重复利用率是84%.考点:、x是关于x的﹣元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=(1)求a的取值范围;(2)若(x+1)(x+1)是负整数,【答案】(1)a≥0且a≠6;(2)a的值为7、8、9或12.【解析】【分析】(1)根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可;(2)2aa根据根与系数的关系可得x+x=﹣,xx=,由(x+1)(x+1)=xx+x+x+1=1212121212a?6a?666﹣是是负整数,,?6a?6【详解】(1)∵原方程有两实数根,∴,∴a≥0且a≠6.(2)∵x、x是关于x的一元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0的两个实数根,12∴x+x=﹣,xx=,1212∴(x+1)(x+1)=xx+x+x+1=﹣+1=﹣.121212∵(x+1)(x+1)是负整数,12:..为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。——张载∴﹣是负整数,即是正整数.∵a是整数,∴a﹣6的值为1、2、3或6,∴a的值为7、8、9或12.【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系,(1)先化简,再求值:÷(1+),其中x=?1x2?1(2)已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根,求m的值.【答案】(1)2018;(2)m=4【解析】分析:(1)根据分式的运算法则和运算顺序,先算括号里面的,再算除法,注意因式分解的作用;(2):(1)÷(1+)x?1x2?1x2x2?1?1=?x?1x2?12?x?1??x?1?x=?x?1x2=x+1,当x=2017时,原式=2017+1=2018(2)解:∵方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×(m﹣3)=0,解得,m=4点睛:此题主要考查了分式的混合运算和一元二次方程的根的判别式,关键是熟记分式方程的运算顺序和法则,﹣2x+m﹣2=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果m为正整数,且该方程的根都是整数,求m的值.【答案】(1)m<3;(2)m=2.【解析】【分析】(1)根据题意得出△>0,代入求出即可;(2)求出m=1或2,代入后求出方程的解,即可得出答案.:..学而不知道,与不学同;知而不能行,与不知同。——黄睎【详解】(1)∵方程有两个不相等的实数根.∴△=4﹣4(m﹣2)>0.∴m<3;(2)∵m<3且m为正整数,∴m==1时,原方程为x2﹣2x﹣1=,不符合题意,舍去;当m=2时,原方程为x2﹣2x=0.∴x(x﹣2)=0.∴x=0,x=,m=2.【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程,﹣2x﹣(n﹣1)=0有两个不相等的实数根.(1)求n的取值范围;(2)若n为取值范围内的最小整数,求此方程的根.【答案】(1)n>0;(2)x=0,x=【解析】【分析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可知??b2?4ac?0,即可求出n的取值范围;(2)根据题意得出n的值,将其代入方程,即可求得答案.【详解】??b2?4ac?(?2)2?4?1???(n?1)??0(1)根据题意知,解之得:n?0;(2)∵n?0且n为取值范围内的最小整数,∴n?1,则方程为x2?2x?0,即x(x?2)?0,解得x?0,x?【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,明确和掌握一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根与??b2?4ac的关系(①当???时,方程有两个不相等的实数根;②当??0时方程有两个相等的实数根;③当???时,方程无实数根)﹣mx﹣2=0…①:..志不强者智不达,言不信者行不果。——墨翟(1)若x=﹣1是方程①的一个根,求m的值和方程①的另一根;(2)对于任意实数m,判断方程①的根的情况,并说明理由.【答案】(1)方程的另一根为x=2;(2)方程总有两个不等的实数根,理由见解析.【解析】试题分析:(1)直接把x=-1代入方程即可求得m的值,然后解方程即可求得方程的另一个根;(2)利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断.(1)把x=-1代入得1+m-2=0,解得m=1∴2--2=0.∴∴另一根是2;(2)∵,∴方程①:本题考查的是根的判别式,一元二次方程的解的定义,解一元二次方程点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,,在四边形ABCD中,AD//BC,?C?90?,BC?16,DC?12,AD?21,动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动;动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动;点P,Q分别从点D,C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动,设运动的时间为t秒).(1)当t?2时,求BPQ的面积;(2)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t.(3)当t为何值时,以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?716【答案】(1)S?84;(2)t?5;(3)t?【解析】【分析】(1)过点P作PM?BC于M,则PM=DC,当t=2时,算出BQ,求出面积即可;(2)当四边形ABQP是平行四边形时,AP?BQ,即21?2t?16?t,解出即可;(3)以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,分三种情况,①PQ?BQ,②BP?BQ,③PB?PQ分别求出t即可.【详解】:..其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。——《论语》解:(1)过点P作PM?BC于M,则四边形PDCM为矩形.∴PM?DC?12,∵QB?16?t,当t=2时,则BQ=14,11则S?QB?PM=×14×12=84;22(2)当四边形ABQP是平行四边形时,AP?BQ,即:21?2t?16?t解得:t?5∴当t?5时,四边形ABQP是平行四边形.(3)由图可知,CM=PD=2t,CQ=t,若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,可以分为以下三种情况:①若PQ?BQ,在RtPMQ中,PQ2?t2?122,由PQ2?BQ2得7t2?122??16?t?2t?解得:;2BP?BQRtPMBPB2??16?2t?2?122PB2?BQ2?②若,在中,,由得?16?2t?2?122??16?t?22,即3t?32t?144?0,△???32?2?4?3?144??704?0,此时,所以此方程无解,所以BP?BQ;PB?PQPB2?PQ2?t2?122??16?2t?2?122③若,由得,16得t?,t?16(不合题意,舍去);132716综上所述,当t?或时,以B、P、【点睛】本题是对四边形即可中动点问题的考查,熟练掌握动点中线段的表示、平行四边形和等腰三角形的性质及判断是解决本题的关键,:x2-2x=2x+1.【答案】x=2-5,x=2+【解析】:..吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》试题分析:根据方程,求出系数a、b、c,然后求一元二次方程的根的判别式,最后根据?b?b2?4ac求根公式x?:方程化为x2-4x-1=0.∵b2-4ac=(-4)2-4×1×(-1)=20,4?20∴x==2±5,2∴x=2-5,x=2+,回答问题:解方程x4﹣5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2﹣5y+4=0①,解得y=1,y==1时,x2=1,∴x=±1;当y=4时,x2=4,∴x=±2;∴原方程有四个根:x=1,x=﹣1,x=2,x=﹣(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用法达到的目的,体现了数学的转化思想.(2)解方程(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0.【答案】(1)换元,降次;(2)x=﹣3,x=【解析】【详解】解:(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到降次的目的,体现了数学的转化思想;(2)设x2+x=y,原方程可化为y2﹣4y﹣12=0,解得y=6,y=﹣+x=6,得x=﹣3,x=+x=﹣2,得方程x2+x+2=0,b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7<0,=﹣3,x=
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