相似三角形的判定课件优秀课件.pptx

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目
录
CONTENCT
相似三角形基本概念
相似三角形判定方法
相似三角形在几何问题中应用
相似三角形在代数问题中应用
相似三角形判定技巧与误区
拓展：全等三角形与相似三角形关系探讨
01
相似三角形基本概念
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
定义
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
性质
定义与性质
01
02
03
两角分别相等的两个三角形相似。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边成比例的两个三角形相似。
判定条件
相似三角形的对应边之间的比值称为相似比。
用来衡量两个三角形相似的程度，通常用相似比来表示。相似度越高，两个三角形越相似。
相似比与相似度
相似度
相似比
02
相似三角形判定方法
定义
判定步骤
示例
如果两个三角形的两组对应边成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。
首先确定两个三角形中两边成比例的一组边，然后验证这两边所夹的角是否相等。如果满足条件，即可判定两个三角形相似。
在△ABC和△DEF中，如果AB/DE = AC/DF且∠A = ∠D，则△ABC∽△DEF。
两边成比例且夹角相等
80%
80%
100%
三边成比例
如果两个三角形的三组对应边分别成比例，则这两个三角形相似。
分别计算两个三角形三组对应边的比例，并验证是否相等。如果满足条件，即可判定两个三角形相似。
在△ABC和△DEF中，如果AB/DE = BC/EF = CA/FD，则△ABC∽△DEF。
定义
判定步骤
示例
直角三角形相似判定
对于两个直角三角形，如果它们的一个锐角相等，则这两个三角形相似。这是因为直角三角形的锐角决定了其余两个角的大小，因此一个锐角相等就意味着三个角都相等。
等腰三角形相似判定
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三角形相似。这是因为等腰三角形的顶角决定了其余两个底角的大小，因此顶角相等就意味着三个角都相等。
特殊情况下的判定定理
除了上述两种情况外，还有一些特殊情况下的判定定理，如“平行线分线段成比例定理”、“射影定理”等。这些定理可以在特定条件下直接判定两个三角形相似，无需验证所有边的比例或所有角的大小。
特殊情况下判定方法