2022-2023学年山东省青岛市李沧、平度、西海岸、胶州九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．计算的结果是( )
A． B． C． D．
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，则∠BOD等于（　　）
A．70° B．65° C．50° D．45°
3．如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB′上，则的长为（　　）
A．π B． C．7π D．6π
4．若3a＝5b，则a：b＝（　　）
A．6：5 B．5：3 C．5：8 D．8：5
5．下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
7．甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是
A． B． C． D．
9．如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．的值等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
12．一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（
）
A．4米 B．5米 C．6米 D．8米
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于_____．
14．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是 ．
15．如图，是的中线，点在延长线上，交的延长线于点，若，则___________.
16．将方程化成一般形式是______________．
17．如图，已知一次函数y＝kx－4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k＝________．
18．当a=____时，关于x的方程式为一元二次方程
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
20．（8分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线;
（2）若tan∠BAD=， 且OC=4，求PB的长.
21．（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，，（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．
（1）求点M到地面的距离；
（2），，，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：，）
22．（10分）一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1
个球，是白球的概率.
(1)布袋里红球有多少个？
(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.
23．（10分）如图,在中, , 在，上取一点,以为直径作,与相交于点,作线段的垂直平分线交于点,连接．
(1) 求证:是的切线;
(2)若，的半径为．求线段与线段的长．
24．（10分）如图，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图像交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s．
（1）求点D的坐标；
（2）若PQ∥OD，求此时t的值？
（3）是否存在时刻某个t，使S△DOP=S△PCQ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
（4）当t为何值时，△DPQ是以DQ为腰的等腰三角形?
25．（12分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．
26．某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全图1；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据二次根式的性质先化简，再根据幂运算的公式计算即可得出结果．
【详解】解：==，
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和同底数幂的乘方，熟练掌握二次根式的性质和同底数幂的乘方进行化简是解题的关键．
2、C
【分析】先根据垂径定理可得，然后根据圆周角定理计算∠BOD的度数．
【详解】解：∵弦CD⊥AB，
∴，
∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理、圆心角定理和圆周角定理，熟悉掌握定义，灵活应用是解本题的关键
3、A
【分析】根据图示知∠BAB′＝45°，所以根据弧长公式l＝求得的长．
【详解】根据图示知，∠BAB′＝45°，
的长l＝＝π，
故选：A．
【点睛】
此题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答此题时采用了“数形结合”是数学思想．
4、B
【解析】由比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可得出结果．
【详解】解：∵3a＝5b，
∴＝，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知两内项之积等于两外项之积.
5、D
【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形．
故选D．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6、A
【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．
【详解】∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=BC=，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴OC⊥AB，
∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，
∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，
∴S阴影部分=S扇形AOC=．
故选A．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
7、A
【分析】首先列举出所有可能的情况，然后根据概率公式求解即可.
【详解】根据题意，列出所有情况，如下：
甲
乙
1
2
3
4
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
标号的和是2的倍数的（包括2）的情况共有8种
∴其概率为
故选：A.
【点睛】
此题主要考查对概率的求解，熟练掌握，即可解题.
8、A
【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置，从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．故选A．
9、B
【分析】延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝1：16，根据三角形的面积公式即可得出结果．
【详解】延长AF交DC于Q点，如图所示：
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴AE＝AB＝3，BF＝CF＝BC＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，
∴＝1，△AEI∽△QDI，
∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝（）2＝，
∵AD＝10，
∴△AEI中AE边上的高＝2，
∴△AEI的面积＝×3×2＝3，
∵△ABF的面积＝×5×6＝15，
∵AD∥BC，
∴△BFH∽△DAH，
∴＝＝，
∴△BFH的面积＝×2×5＝5，
∴四边形BEIH的面积＝△ABF的面积﹣△AEI的面积﹣△BFH的面积＝15﹣3﹣5＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
10、B
【解析】根据特殊角的三角函数值求解．
【详解】．
故选：B．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值．
11、B
【解析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=∠COB即可解决问题.
【详解】如图，连接OC，
∵AB=14，BC=1，
∴OB=OC=BC=1，
∴△OCB是等边三角形，