2022年四川省绵阳市名校九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为( )
A． B． C． D．
2．如图，立体图形的俯视图是( )
A． B． C． D．
3．如图，空心圆柱的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
4．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0； ④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正确有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（　　）
A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1
7．用配方法解方程，方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
8．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　）
A．cm2 B．cm2 C． cm2 D．（）ncm2
9．如图所示，在中，，，，则长为（ ）
A． B． C． D．
10．下列函数中， 是的反比例函数（ ）
A． B． C． D．
11．用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )
A． B． C． D．
12．下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　)
A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B．＋－2＝0
C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．使函数有意义的自变量的取值范围是___________.
14．如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：①；②若，，在抛物线上，则；③若关于的方程有实数根，则；④，其中正确的结论是__________．（填序号）
15．若分式的值为0，则x的值为_______.
16．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为_____．
17．如果，那么__________．
18．已知：，且y≠4，那么=______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，M 为BC的中点，MH⊥AC，垂足为 H．
（1）求证：；
（2）若 AB＝AC＝10，BC＝1．求CH的长．
20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+n（x＞0）的图象记为G1，将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，图象G1和G2合起来记为图象G．
（1）若点P（﹣1，2）在图象G上，求n的值．
（2）当n＝﹣1时．
①若Q（t，1）在图象G上，求t的值．
②当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为﹣5，直接写出k的取值范围．
（3）当以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取值范围．
21．（8分）郑万高铁开通后，，从地到地需乘普速列车绕行地，已知，车速为高铁开通后，可从地乘高铁以的速度直达地，其中在的北偏东方向，、乙两人分别乘高铁与普速列车同时从出发到地，.
22．（10分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上．
（1）求证：△AEF∽△BFC．
（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．
24．（10分）解方程
（1）7x2－49x＝0； （2）x2－2x－1＝0.
25．（12分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
26．解下列方程
（1）x2+4x﹣1=0
（2）（y+2）2=（3y﹣1）2
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在Rt△ACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长．
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵AC=3，BC=4，
∴AB==1．
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，
由垂径定理可得M为AE的中点，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=1，
∴CM=，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，
解得：AM=，
∴AE=2AM=．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
2、C
【解析】找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】A、是该几何体的主视图；
B、不是该几何体的三视图；
C、是该几何体的俯视图；
D、是该几何体的左视图．
故选C．
【点睛】
考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
3、D
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线．
4、C
【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值．
【详解】将x＝2代入x2﹣ax＝0，
∴4﹣2a＝0，
∴a＝2，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
5、C
【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴判定b与1的关系以及2a+b＝1；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞1．
【详解】解：①∵对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交点在y轴正半轴，
∴a、b异号，c＞1，
∴abc＜1，故①正确；
②∵对称轴x＝﹣＝1，
∴2a+b＝1；故②正确；
③∵2a+b＝1，
∴b＝﹣2a，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜1，
∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜1，故③错误；
④如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于1．
故④错误．
⑤根据图示知，当m＝1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c＜a+b+c，
所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．
故⑤正确．
故选：C．
【点睛】
考核知识点:.
6、A
【解析】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1．故选A．
7、D
【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】解：∵，
∴，即，
故选：D．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．
8、B
【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和．
【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n-1）=cm1．
故选B．
【点睛】
考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．
9、B
【分析】先根据同角的三角函数值的关系得出，解出AC=5，再根据勾股定理得出AB的值.
【详解】在中，，，
，即.
又
AC=5
===3.
故选B.
【点睛】
本题考查了三角函数的值，熟练掌握同角的三角函数的关系是解题的关键.
10、A
【分析】根据形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是因变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．分别对各选项进行分析即可．
【详解】A． 是反比例函数，正确；
B． 是二次函数，错误；
C． 是一次函数，错误；
D． ，y是的反比例函数，错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式为（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
11、D
【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.
【详解】，
，
，
所以，
故选D.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
12、A
【分析】依据一元二次方程的定义判断即可．
【详解】A. 3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A正确；
B. ＋－2＝0是分式方程，故B错误；
C. 当a=0时,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故C错误；
D. x2+2x=x2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D错误；
故选A.
【点睛】
此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、且
【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.
【详解】由二次根式的性质和分式的性质得
解得
故答案为：且.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.
14、①②④
【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.
【详解】①∵
∴ 即，故①正确；
②由图象可知，若，，在抛物线上，则，故②正确；
③∵抛物线与直线有交点时，即有解时，要求
所以若关于的方程有实数根，则，故③错误；
④当 时，
∵
∴，故④正确.
故答案为①②④