圆锥曲线知识点汇总.ppt

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第一章
§ 椭圆
1、椭圆的定义：
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
M

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
4
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满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？
平面上----这是大前提
动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a
常数 2a 要大于焦距 2c
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹
标准方程
相 同 点
焦点位置的判断
不 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
a2-c2=b2
典例分析
求椭圆的标准方程
首先要判断类型，
用待定系数法求
a2=b2+c2
例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）
（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，
求椭圆的标准方程。
1
2
y
o
F
F
M
x
.
解： ∵椭圆的焦点在x轴上
∴设它的标准方程为:
∵ 2a=10, 2c=8
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为
？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？
定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程.
~ 求曲线方程的方法：
待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，，要“先定型，再定量”.
标准方程
图象
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a、b、c的关系
c2=a2-b2
-a≤x≤a,
-b≤y≤b
-b≤x≤b,
-a≤y≤a
对称轴为x轴、y轴；对称中心为原点
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
(c,0)、(-c,0)
(0 , c)、(0, -c)
长轴长为2a,短轴长为2b. 焦距为2c
(0<e<1)
2、椭圆的简单几何性质：
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O