2022-2023学年江苏省兴化市实验学校数学九年级上册期末考试试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，且α是锐角，则α的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．不确定
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为
A． B．5 C．4 D．3
3．已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的全面积是（ ）
A． B． C． D．
4．从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是　　
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
6．已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（　　）
A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm
7．将化成的形式为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知ΔABC~ΔADB，点D是AC的中点，AC=4，则AB的长为( )
A．2 B．4 C．22 D．42
9．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）
A． B． C．3 D．2
10．一个不透明的盒子装有个除颜色外完全相同的球，，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，，则的值约为（ ）
A．8 B．10 C．20 D．40
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．圆心角为，半径为2的扇形的弧长是_______.
12．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB＝2，CD＝3，则△ABO与△DCO的面积之比为_____．
13．若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式___________．
14．如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB＝4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为_____．
15．如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角．若，点比点高．则从点摆动到点经过的路径长为________．
16．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．
17．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．
18．如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某网点尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
销售量n（件）
销售单价m（元/件）
（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网店第几天销售额为792元？
（3）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
20．（6分）用你喜欢的方法解方程
（1）x2﹣6x﹣6＝0
（2）2x2﹣x﹣15＝0
21．（6分）近段时间成都空气质量明显下降，市场上的空气净化器再次成为热销，某商店经销--种空气净化器，每台净化器的成本价为元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单价(元)的关系为．
（1）该商店每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为元，销售单价应定为多少元？
（3）商店要求销售单价不低于元， 也不高于元，那么该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？
22．（8分）空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为110m．
（1）已知a＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m1．如图1，求所利用旧墙AD的长；
（1）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图1．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．
23．（8分）已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．
（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．
（2）若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系．
24．（8分）如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF．求证：BF＝DE．
25．（10分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限
(1)求m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式.
26．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．
（1）连接EF，若运动时间t＝秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形；
（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；
（3）在运动过程中，当t取何值时，△EPQ与△ADC相似．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据sin60°＝解答即可．
【详解】解：∵α为锐角，sinα＝，sin60°＝，
∴α＝60°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
2、B
【解析】试题分析：∵∠BAC=∠BOD，∴．∴AB⊥CD．
∵AE=CD=8，∴DE=CD=1．
设OD=r，则OE=AE﹣r=8﹣r，
在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8﹣r，∴OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8﹣r）2，解得r=2．故选B．
3、B
【分析】先根据圆锥侧面积公式：求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.
【详解】解：圆锥的侧面积=，所以这个圆锥的全面积=.
故选：B.
【点睛】
本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.
4、B
【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体即可．
【详解】选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件．
故选B．
【点睛】
本题考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
5、A
【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断．
【详解】点P在半径为5cm的圆内，
点P到圆心的距离小于5cm，
所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合；
故选A．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
6、B
【解析】根据黄金分割的定义进行作答.
【详解】由黄金分割的定义知，，又MN=4，所以，MP=2 - 2. 所以答案选B.
【点睛】
本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.
7、C
【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完全平方式即可．
【详解】由得：
故选Ｃ
【点睛】
本题考查的知识点是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是关键．
8、C
【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．
【详解】解：∵点D是AC的中点，AC=4，，
∴AD=2，
∵ΔABC~ΔADB，
∴ADAB=ABAC
∴2AB=AB4
∴AB=22，
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大．
9、B
【分析】由切线的性质可得△OPB是直角三角形，则PB2＝OP2﹣OB2，如图，又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小，根据垂线段最短，知OP＝3时PB最小，然后根据勾股定理即可求出答案．
【详解】解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP＝90°，
∴PB2＝OP2﹣OB2，
如图，∵OB＝2，
∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝，
∴当OP最小时，PB最小，
∵点O到直线l的距离为3，
∴OP的最小值为3，
∴PB的最小值为．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质、勾股定理及垂线段最短等知识，属于常考题型，如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键．
10、C
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】由题意可得，＝，
解得，m＝20，
经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，
故选：C．
【点睛】
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】利用弧长公式进行计算.
【详解】解：
故答案为：
【点睛】
本题考查弧长的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.
12、
【分析】由AB∥CD可得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，进而可得出△ABO∽△DCO，再利用相似三角形的性质可求出△ABO与△DCO的面积之比．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABO∽△DCO，
∴．
故答案为：．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
13、
【分析】根据反比例函数的性质：当k>0时函数图像的每一支上，y随x的增大而减少；当k<0时，函数图像的每一支上，y随x的增大而增大，因此符合条件的反比例函数满足k<0即可．
【详解】因为反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，
所以k＜0
故答案为：
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是关键．
14、1
【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．
【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，
由题可得，D是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，
∵点D坐标为(4，3)，
∴OD＝＝5，
∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，
∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，
∴BC的最小值等于1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．
15、
【分析】如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，由题意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，进而得∠AOB＝90°，设OA＝OB＝x，分别在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知识用含x的代数式表示出OP和OQ，从而可得关于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧长公式求解即可．
【详解】解：如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，
∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，
∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，