2022-2023学年江苏省宝应县城郊中学数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列选项所给条件能画出唯一的是（ ）
A．，， B．，，
C．， D．，，
2．＝（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
3．校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD
5．某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于□□□□□□，设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中□□□□□□表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（ ）
A．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达
B．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到h
C．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到h
D．汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E在BC的延长线上，连接AE，∠E=2∠CAD，下列结论：
①AD⊥BC；
②∠E=∠BAC；
③CE=2CD；
④AE=BE．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
8．若分式的值为零，则x的值为（　　）
A．±3 B．3
C．﹣3 D．以上答案均不正确
9．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是(　　)
A． B． C． D．
10．如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点做，分别交、于点、，若的周长为18，则的长是( )
A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A＇处． 若∠1 = 50°，则∠BDA = ________．
12．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________．
13．小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.
14．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=　 　厘米．
15．，．
16．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a+b的值为_____．
17．当为______时，分式的值为1．
18．如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′
关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，，，，平分交于，求的度数．
20．（6分）等腰三角形中，，，点为边上一点，满足，点与点位于直线的同侧，是等边三角形，
（1）①请在图中将图形补充完整：
②若点与点关于直线轴对称，______；
（2）如图所示，若，用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由．
21．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
22．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．
23．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值．
24．（8分）如图，．求证：．
25．（10分）化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，3）．
（1）求AB的长为____．
（2）在坐标轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．
【详解】解：A、3+4<8，不能构成三角形，故A错误；
B、，，，满足ASA条件，能画出唯一的三角形，故B正确；
C、，，不能画出唯一的三角形，故C错误；
D、，，，不能画出唯一的三角形，故D错误；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．
2、B
【解析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．
3、C
【分析】根据众数的定义可直接得出答案.
【详解】解：∵年龄是14岁的有4名队员，人数最多，
∴校舞蹈队队员年龄的众数是14，
故选：C.
【点睛】
本题考查了众数的定义，牢记众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键.
4、A
【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
【详解】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，
A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；
B、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；
C、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；
D、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5、A
【分析】根据方程的等量关系为：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h，再根据时间=路程÷速度可知被墨水污损部分的内容.
【详解】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达．
故选：A
【点睛】
本题考查根据分式方程找已知条件的能力以及路程问题，有一定的难度，解题关键是找准等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h
6、C
【分析】等腰三角形的性质，“三线合一”，顶角的平分线，底边的高和底边上的中线，三条线互相重合便可推得.
【详解】解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC；
②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAC=2∠CAD，
∵∠E=2∠CAD，
∴∠E=∠BAC；
③无法证明CE=2CD；
④∵在中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，
∴∠B=∠EAB，
∴AE=BE．
【点睛】
掌握等腰三角形“三线合一”为本题的关键.
7、C
【分析】将kx-1＜b转换为kx-b＜1，再根据函数图像求解.
【详解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．
∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1），
∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，
∴kx-1＜b的解集为x＞2．
故选C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.
8、C
【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，先解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，然后把x的值代入x2﹣x﹣6进行计算可确定x的值．
【详解】解：根据题意得|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，
解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，
而x＝1时，且x2﹣x﹣6＝9﹣1﹣6＝2，
所以x＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为2，分母不为2，则分式的值为2．易错点是忘记考虑分母不为2的限制.
9、B
【解析】∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y＝x＋k的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
故选B.
10、B
【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，由此即可解决问题；
【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=OE，
∴△ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，
∴AB=AC=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的性质．利用平行线和角平分线推出等腰三角形是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、25º
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质可得AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，即可求解．
【详解】∵将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，
∴AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，
∴∠1＝∠ADG＝50°，且∠ADG＝∠BDA+∠BDG，
∴∠BDA＝25°，
故答案为：25°．
【点睛】
本题考查了翻折变换，折叠的性质，平行四边形的性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．