教学课件第三节复数的向量表示.ppt

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§ 复数的向量表示
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，
请尽量言简意赅的阐述观点。
演讲人姓名
创设情境 兴趣导入
例如，
任何一个实数a都可以用数轴上的一个点表示．
动脑思考 探索新知
由复数相等的定义知，任何一个复数
都对应唯一的有序
实数对(a，b)，而有序实数对(a，b)又对应直角坐标平面内的唯一的一个点Z ，
x
b
a
Ｏ
Z(a,b)
其坐标为(a，b)。

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（如图）.
于是，复数
可以用直角坐标系中的点Z(a，b)表示．
动脑思考 探索新知
x
b
a
Ｏ
Z(a,b)
在复平面内，x轴上的点都表示实数，y轴
上除去原点以外的点都表示纯虚数，因此，一
般将x轴称为实轴，y轴称为虚轴.
巩固知识 典型例题
例1　用复平面内的点表示复数：
解　如图所示，表示复数
的点是
表示复数
的点是
表示复数
的点是
表示复数
的点是
巩固知识 典型例题
在例1中，
与
是
于实轴对称.
关于
与
共轭复数，它们所对应的点
一般地，复平面内表示一对共轭复数
实轴对称．
和
的点
和
关
动脑思考 探索新知
x
o
y
Z(a,b)
a
b
如图所示，设复平面内的点Z（a，b）表示复数
以原点
与向量
之间具有一一对应
，那么向量
由点Z唯一确定；
O为始点，点Z为终点作位置向量
）
反之，点Z（a，b）（即复数
唯一确定. 于是复数
也可以由向量
关系（复数0与零向量对应），因此，
可用向量
表示．
复数
巩固知识 典型例题
例2 用向量表示下列复数：
解　如图所示，向量
分别表示复数
运用知识 强化练习
指出图中各点所表示的复数．
动脑思考 探索新知
x
o
y
Z(a,b)
a
b
向量
的模叫做复数
的模（如图），记做
或
即
时z的模等于实数a的绝对值.
特别地，当b=0时，z=a，于是
此
当复数
时，以实轴的正半轴为始
边，
向量
为终边的角
叫做复数
的辐角．
非零复数
的辐角都有无穷多个，其中区间[0,2 )
内的辐角叫做
辐角主值，记作