数列的概念及表示.ppt

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数列的概念与简单表示法
第二章 数列
得数为：
三角形中小正方形数
1, 3, 6, 10, .…..
正方形中小正方形数
1, 4, 9, 16, ……
传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
提问：这些数有什么规律吗？
按照一定顺序排列着的一列数
数列中每一个数
排在第一位的数
排在第2位的数
排在第n位的数
数 列
数 列 的 项
首 项
第 2 项
第 n 项
数列的基本概念
可简记为{an}.（右下标n表示项的位置序号）。
思考：数列{an}是集合吗？ {an}与an有何区别？
01
数列a1,a2,a3,a4,…,an,…
02
集合中的元素具有无序性 、互异性，而数列不具备这些特征，数列{an}不是集合,它是数列的一个整体符号.{an}表示数列a1, a2, a3, a4,…, an,…，而an表示数列的第n项.
03
数列的一般记法:
数列的分类：
按项的个数分：
项数有限的数列叫做有穷数列；
项数无限的数列叫做无穷数列。
按数列的“项间的大小比较”(随序号变化的情况)来分：
递增数列
从第2项起，每一项都大于它的前一项
常数列
各项都相等
摆动数列
从第2项起，
有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项
递减数列
从第2项起，每一项都小于它的前一项
⑴全体自然数构成数列：
⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）
0，1，2，3, … .
82，93，105，119，129，130，132.
构成数列
⑶无穷多个3构成数列
3，3，3，3，3, … .
⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）
100，50，20，10，5，2，1，，，，，，.
⑸-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列
-1，1，-1，1, … .
……
你能按照上面的标准对下列数列进行分类吗?
无穷数列
无穷数列
无穷数列
有穷数列
有穷数列
递增数列
递增数列
常数列
递减数列
摆动数列
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
思考：
通项公式可以看成数列的函数解析式．利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？
数列的通项公式
我们可以根据数列的通项公式写出数列．
探索：数列中的项与序号是一种怎样的关系？引导学生探讨数列：2,4,8,16,32,…中，项与序号之间的对应关系 .
3
教学过程
类比分析 突破难点
学生分组探讨正方形数1,4,9,16,25,36，…，中序号与项的关系 .