数学分析17-1(可微性).ppt

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多元函数微分学
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01
二、全微分在数值计算中的应用
02
应用
03
一元函数 y = f (x) 的微分
04
近似计算
05
估计误差
06
本节内容:
第一节 可微性
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01
定义: 如果函数 z = f ( x, y )在定义域 D 的内点( x , y )
02
可表示成
03
其中 A , B 不依赖于 x ,  y , 仅与 x , y 有关，
04
称为函数
05
在点 (x, y) 的全微分, 记作
06
若函数在域 D 内各点都可微,
一、全微分的定义
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偏导数连续
02
下面两个定理给出了可微与偏导数的关系:
03
函数可微
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函数 z = f (x, y) 在点 (x, y) 可微
05
得
06
函数在该点连续
由微分定义 :
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01
引例:
02
研究弦在点 x0 处的振动速度与加速度 ,
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就是
04
中的 x 固定于
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求
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一阶导数与二阶导数.
二、偏导数定义及其计算法
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在点
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存在,
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的偏导数，记为
04
的某邻域内
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则称此极限为函数
06
极限
定义1.
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若函数 z = f ( x , y ) 在域 D 内每一点 ( x , y ) 处对 x
02
则该偏导数称为偏导函数,
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也简称为
04
偏导数 ,
05
记为
06
或 y 偏导数存在 ,
同样可定义对 y 的偏导数
警告各位！
偏导数的符号
不能像一元函数那样将
是一个整体记号，
与
的商。
看成是
若函数
在点
于变量 x 和 y 的偏导数均存在，则称
在区域  内的任
处关
函数
在点
处可偏导。
若函数
一点处均可偏导，则称函数
在区域  内可偏导。
时，
, 将 y 视为常
进行的。
可以看出: 定义
变量 y 是不变的,
实际上 , 是对函数
数 , 关于变量 x 按一元函数导数的定义