2022-2023学年山东省日照市高新区中学八年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若实数满足，且，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面是某同学在一次作业中的所做的部分试题：①3m+2n=5mn；②；③； ④； ⑤ ⑥，其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．如图，△ABC的面积是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分线BD于点D，连接DC，则与△BDC面积相等的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（　　）厘米．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
8．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ）
A． B． C．
D．
9．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 的值为（ ）.
A．49 B．25 C．13 D．1
10．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知直线l1：y=kx+4交x轴、y轴分别于点A（4，0）、点B（0，4），点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）是x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交l1、l2于点M、N，当MN=2MQ时，t的值为_____．
12．计算：=___________．
13．图1是小慧在“天猫•双11”，己知两支脚分米，分米，为上固定连接点，Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端
向后靠的水平距离（即）为______分米．
14．若表示的整数部分，表示的小数部分，则的值为______．
15．计算：=　_______．
16．如图，在中的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长____________.
17．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为_____．
18．分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）阅读材料：实数的整数部分与小数部分
由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：
⑴对于正实数，，在整数9—10之间，则整数部分为9，-9=．
⑵对于负实数，如实数-，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为--（-10）=．依照上面规定解决下面问题：
（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．
（2）若x、y分别是8－的整数部分与小数部分，求的值．
（3）设x=， a是x的小数部分，b是 - x的小数部分．求的值．
20．（6分）某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中，倡议学生向贫困山区捐赠图书，1班捐赠图书100册，2班捐赠图书180册，，2班平均每人比1班多捐1本书．请求出两班各有学生多少人？
21．（6分）在中，，在的外部作等边三角形，为的中点，连接并延长交于点，连接．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，的平分线交于点，交于点，连接．
①补全图2；
②若，求证：．
22．（8分）解不等式组： ,并把它的解集在数轴上表示出来.
23．（8分）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．
（1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，
．
①在点P，点Q中，___________是点S关于原点O的“正矩点”；
②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：
点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可；
（2）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为．
①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；
②若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围．
24．（8分）已知：如图，四边形中，分别是的中点.
求证：四边形是平行四边形.
25．（10分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?
26．（10分）如图，在中，点在线段上，．
（1）求证:
（2）当时，求的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】先根据且判断出，，再根据一次函数的图像与系数的关系得到图像过的象限即可．
【详解】∵
∴三个数中有1负2正或2负1正
∵
∴，，或，，两种情况
∴，
∵
∴函数的图象过一三象限
∵
∴函数的图象向下平移，过一三四象限
∴C选项正确
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数图像的性质，解题关键是根据解析式各项的系数确定图形所过象限．
2、C
【分析】根据合并同类项，整式的乘除法法则，幂的乘方，同底数幂除法，依次运算判断即可．
【详解】①3m+2n=3m+2n，不是同类项不能合并，故错误；
②，不是同类项不能合并，故错误；
③，故正确；
④，故正确；
⑤ ，故正确；
⑥，故错误；
∴正确的有③④⑤
故选：C
【点睛】
本题主要考查了同类项的合并，同底数幂的乘除，幂的乘方，熟悉掌握运算的法则进行运算是解题的关键．
3、D
【分析】利用等腰三角形 “三线合一”的性质以及与三角形中线有关的面积计算，，再计算各选项中图形的面积比较即可得出答案．
【详解】延长AD交BC于E，
∵BD是∠ABC平分线，且BD⊥AE，
根据等腰三角形“三线合一”的性质得：AD=DE，
∴，，
∴，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线有关的面积计算，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
4、C
【解析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.
根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.
故选C.
点睛：掌握轴对称图形的概念.
5、C
【解析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．
【详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，
∴k＜0，
∵kb<0，
∴b>0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.
6、C
【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．
【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10（cm），
∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm，
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.
7、D
【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解
【详解】解：由题意可知：且
解得：且
故选：D．
【点睛】
本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能为零是解题关键．
8、B
【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．
【详解】解：由题意，得
y=30-5t，
∵y≥0，t≥0，
∴30-5t≥0，
∴t≤6，
∴0≤t≤6，
∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．
9、A
【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.
【详解】
根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，
四个三角形的面积=4×ab=25-1=24，
∴2ab=24，
联立解得：（a+b）2=25+24=1．