2022-2023学年湖北省枣阳市清潭中学八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某文化用品商店分两批购进同一种学生用品，已知第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍，两批购进的单价和所用的资金如下表：
单价（元）
所用资金（元）
第一批
2000
第二批
6300
则求第一批购进的单价可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．x，y满足方程，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．
3．下列各数是无理数的是（ ）
A． B．(两个1之间的0依次多1个)
C． D．
4．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）
A．
B．
C．
D．
5．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数为（ ）
A．80° B．30° C．40° D．50°
6．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A． B． C． D．
7．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
8．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是　　
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
10．将长方形纸片按如图折叠，若，则度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．90° B．95° C．105° D．110°
12．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为_____．（填写序号）
14．若是一个完全平方式，则__________.
15．若，，…，…．则…________．
16．已知与成正比例，且时，则当时，的值为______．
17．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．
18．若与的值相等，则_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，已知ED垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．
（1）求证：∠AFE=∠CFD；
（1）如图1．在△GMN中，P为MN上的任意一点．在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．
20．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．
（1）连接BD，求证：△ABD是等边三角形；
（2）试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．
21．（8分）计算：
（1） (2)
22．（10分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
(1)若点P在线段AB上，如图(1)所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝____°；
(2)若点P在边AB上运动，如图(2)所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
(3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
23．（10分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：
（1）在图①中画出2个以AB为腰且底边不等的等腰△ABC，要求顶点C是格点；
（2）在图②中画出1个以AB为底边的等腰△ABC，要求顶点C是格点．
24．（10分）请用无刻度的直尺在下列方格中画一条线段将梯形面积平分（画出三种不同的画法）．
25．（12分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10斤A级别和20斤B级别茶叶的利润为4000元，销售20斤A级别和10斤B级别茶叶的利润为3500元
（1）分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润；
（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口．设购买A级别茶叶a斤（70≤a≤120），销售完A、B两种级别茶叶后获利w元．
①求出w与a之间的函数关系式；
②该经销商购进A、B两种级别茶叶各多少斤时，才能获取最大的利润，最大利润是多少?
26．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.
比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为元;若完全用电做动力行驶，则费用为元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．
（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过元，则至少需要用电行驶多少千米?
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先根据“购进的数量=所用资金÷单价”得到第一批和第二批购进学生用品的数量，再根据“第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍”即得答案．
【详解】解：第一批购进的学生用品数量为，第二批购进的学生用品数量为，
根据题意列方程得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
2、A
【分析】利用整体法将两式相加，即可求得.
【详解】解：，
①＋②得：，
，
故选A.
【点睛】
本题考查代数式的求值，灵活运用加减消元的思想是关键.
3、B
【分析】根据无理数是无限不循环小数对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】A．是分数，是有理数，故该选项不符合题意，
B．(两个1之间的0依次多1个)是无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意，
C．=2，是整数，是有理数，故该选项不符合题意，
D．是有限小数，是有理数，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；…，等有这样规律的数．
4、D
【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．
【详解】设该厂原来每天加工x个零件，
根据题意得：
故选：D．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
5、C
【解析】根据三角形的内角和可知∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，然后根据角平分线的性质可知可得∠EAD=∠CAD=40°，再由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可得∠ADE=∠DAC=40°.
故选C.
6、D
【分析】根据分式的运算法则逐一计算即可得答案．
【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意，
B.，故该选项计算错误，不符合题意，
C.，故该选项计算错误，不符合题意，
D.，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
7、A
【解析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】由题意得：．
故选A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．
8、A
【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、，
B、，
C、 ，
D、，
故选A．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
9、B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】点P（-2，3）在第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10、C
【分析】根据折叠的性质及含30的直角三角形的性质即可求解．
【详解】∵折叠
∴，AB=AB’
∵CD∥AB
∴
∴
∴AE=EC，
∴DE=EB’
∵=3DE=DE+EC= DE+AE
∴AE=2DE
∵
∴=
故选C．
【点睛】
此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知矩形的性质、折叠的特点及含30的直角三角形的性质．
11、C
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.
12、A
【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据， 5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．
【详解】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：
．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①②④⑤．
【分析】由三角形内角和定理和角平分线得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC的度数，①正确；由∠BPC＝120°可知∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分线的性质可知AP是∠BAC的平分线，②正确；PF＝PG＝PH，故∠AFP＝∠AGP＝90°，由四边形内角和定理可得出∠FPG＝120°，故∠DPF＝∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD＝PE，④正确；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出