2022年吉林省长春市第一五七中学数学八年级第一学期期末考试试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）
A．a2 -1 B．a2-2a C．a2-1 D．a2-4a+3
2．若分式的值为，则的值为
A． B． C． D．
3．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
5．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
6．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则△ABC的面积是（ ）．
A．36 B． C．60 D．
7．点P（﹣3，﹣4）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF ，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
9．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（　　）
A．6 B．5 C．2 D．1
10．分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
11．在，，，，中，是分式的有 (　 　)
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
12．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为，则__________．
14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝_________.
15．、、的公分母是___________ .
16．长江大桥为三塔斜拉桥．如图所示，塔左右两边所挂的最长钢索，塔柱底端与点间的距离是米，则的长是_______米．
17．如图所示，在中，是的平分线，是上一点，且，连接并延长交于，又过作的垂线交于，交为，则下列说法：①是的中点；②；③；④为等腰三角形；⑤连接，若，，则四边形的面积为24；其中正确的是______（填序号）．
18．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
20．（8分）如图，在等边中，分别为的中点，延长至点，使，连结和．
（1）求证：
（2）猜想：的面积与四边形的面积的关系，并说明理由．
21．（8分）2019年，在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．己知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1．6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．
（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；
（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了．设乙工程队平均每天施工米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数和施工的天数．
22．（10分）把一大一小两个等腰直角三角板(即，)如下图放置，点在上，连结、，的延长线交于点．求证：
(1) ；
(2) ．
23．（10分）如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴的的正半轴上，连接，且，．
（1）求点的坐标；
（2）将纸片折叠，使点与点重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；
（3）求所在直线的函数表达式，并求出对角线与折痕交点的坐标．
24．（10分）在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：
（1）把△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别是点E、F，请画出△DEF；
（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△；
（3）△DEF与△ （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O．
25．（12分）若正数、、满足不等式组，试确定、、的大小关系．
26．已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求证：AC=AD
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.
【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1
∴长方体的体积为
故选：D
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.
2、A
【分析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．
【详解】因为分式的值为，
所以x+3=0，
所以x=-3.
故选A.
【点睛】
考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．
3、A
【详解】∵，
∴;
故选A．
4、C
【解析】DEBF,AFEC,
EGFH是平行四边形，
E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，
=1，GH=,
面积=1=.
5、D
【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2020
次后形成图形中所有正方形的面积之和．
【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．
根据勾股定理，得a2+b2=c2，
即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．
正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．
推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2×1=2．
故选D．
【点睛】
此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．
6、A
【分析】作于点D，设，得，，结合题意，经解方程计算得BD，再通过勾股定理计算得AD，即可完成求解．
【详解】如图，作于点D
设，则
∴，
∴
∵AB=10，AC=
∴
∴
∴
∴△ABC的面积
故选：A．
【点睛】
本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．
7、C
【解析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得：点P（﹣3，﹣4）位于第三象限.
故选C.
8、D
【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．
【详解】连接AC并延长交EF于点M．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．
9、C
【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．
【详解】解：设第三边长x．
根据三角形的三边关系，得1＜x＜1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．
10、D
【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用．
【详解】
故选项A、B、C均错误，选项D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握相关知识是解题关键．
11、C
【分析】根据分式的定义逐一判断即可．
【详解】解：分式：形如，其中都为整式，且中含有字母．根据定义得：，，是分式，，是多项式，是整式．
故选C．
【点睛】
本题考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，特别要注意是一个常数．
12、D
【解析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案．
【详解】，故该选项不符合题意，
，故该选项不符合题意，
，故该选项不符合题意，
，故该选项符合题意．
故选：D．