2022年四川省德阳市旌阳区八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列命题中的假命题是（ ）
A．三角形的一个外角大于内角
B．同旁内角互补，两直线平行
C．是二元一次方程的一个解
D．方差是刻画数据离散程度的量
2．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将
A．增加 180° B．减少 180°
C．不变 D．不变或增加 180°或减少 180°
3．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）
A． B． C． D．
4．下列代数式中，属于分式的是（　　）
A．﹣3 B． C． D．
5．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（　　）
A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD
6．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（　　）
A．2 B． C．-2 D．
7．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（　　）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
8．下列说法：
①任何正数的两个平方根的和等于0；
②任何实数都有一个立方根；
③无限小数都是无理数；
④实数和数轴上的点一一对应．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在，，，，中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知m＝2n+1，则m2﹣4mn+4n2﹣5的值为____．
12．如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则____度.
13．如图在中，，，，分别以为直径作半圆，如图阴影部分面积记为、，则__________．
14．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
15．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是_____度．
16．已知函数y=x+m-2019 （m是常数）是正比例函数，则m= ____________
17．如图，已知，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，的度数是_________．
18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为、、、，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b的取值范围为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）直接写出点、、关于轴对称的点、、的坐标；
， ，；
（2）在图中作出关于轴对称的图形．
（3）求的面积．
20．（6分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：AC=DF．
21．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点画交直线于（即点的纵坐标始终为），连接.
（1）求的长.
（2）若为等腰直角三角形，求的值.
（3）在（2）的条件下求所在直线的表达式.
（4）用的代数式表示的面积.
22．（8分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：
（1）扇形统计图中，a的值为 ________．
（2）根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？
（3）已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？
23．（8分） “换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单．
例如：分解因式（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3
解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3
＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3
＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）
＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2
这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一个关于x2+2x的二次三项式，就容易分解．
（1）请模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45
（2）在（1）中，若当x2﹣4x﹣6＝0时，求上式的值．
24．（8分）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：
问题初探：
（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为______；
问题再探：
（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．
成果运用
（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是______．
25．（10分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．
（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标．
（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想．
26．（10分）如图是由25个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中画出以为斜边的2个面积不同的直角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．
【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A选项符合题目要求；
同旁内角互补，两直线平行，故B选项不符合题目要求；
是二元一次方程的一个解，故C选项不符合题目要求；
方差是刻画数据离散程度的量，故D选项不符合题目要求．
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键．
2、D
【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，
∴内角和为180°或360°或540°．
故选D
【点睛】
本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．
3、A
【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据即可得到结论．
【详解】解：第5组的频数为：，
∴第5组的频率为：，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
4、D
【分析】根据分式的定义即可求出答案．
【详解】解：是分式；
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．
5、D
【分析】先根据角平分线的性质得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出OC＝OD即可判断．
【详解】∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，
∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；
在Rt△OCP与Rt△ODP中，
，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴OC＝OD，故C正确．
不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法．
6、A
【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.
【详解】原式=
∵代数式不含x2项
∴m-2=0,解得m=2
故答案选A.
【点睛】
本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.
7、B
【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．
【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，
所以该球员平均每节得分==8，
故选B．
【点睛】
本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．
8、C
【解析】①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，故①正确；②立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，故②正确；③无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故③错误；④实数和数轴上的点一一对应，故④正确，所以正确的有3个，
故选C．
9、B
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题关键．
10、A
【解析】根据分式的定义即可得出答案.
【详解】根据分式的定义可知是分式的为：、共2个，故答案选择A.
【点睛】
本题考查的主要是分式的定义：①形如的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣1
【分析】根据条件可得m﹣2n＝1，然后再把代数式m2﹣1mn+1n2﹣5变形为m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．
【详解】解：∵m＝2n+1，
∴m﹣2n＝1，
∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值．
12、135
【解析】如图，由已知条件易证△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，
∴∠1=∠EBD，∠2=45°，
∵∠3+∠EBD=90°，
∴∠1+∠2+∠3=135°.
13、24
【分析】先根据勾股定理得出以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积=以为直径的半圆面积，再根据以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积，进而推出即得．
【详解】∵在中，，
∴
∴