2022年天津二十一中学数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，图中直角三角形共有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
5．在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是(　　)
A．
B．
C．
D．
6．下列图形中，是轴对称图形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．8的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C．±2 D．2
8．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )
A． B．1 C． D．2
9．16的平方根是（　　）
A．4 B．－4 C．±4 D．±2
10．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是
_____．
12．a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____.
13．分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10 = _______．
14．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．
15．在，，，，这五个数中，无理数有________个．
16．的相反数是_________.
17．如图，在四边形中，且，，，平分交的延长线于点，则_________．
18．已知等腰三角形两边长为5、11，则此等腰三角形周长是_________________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 和∠CAB 的平分线交于点 O，求∠AOB 的度数．
20．（6分）问题情境：如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C(不需要证明)；
(1)特例探究：如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥：△ABD≌△CAF；
(2)归纳证明：如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠：△ABE≌△CAF；
(3)拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB>，CD=2BD，，∠1=∠2=∠△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少?
21．（6分），，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元.
（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？
（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？
22．（8分）已知 a+b=3，ab = 2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值．
23．（8分） (1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；
(2)已知a=，求a2+b2的值．
24．（8分）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：
依据2：
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，直线与轴交于点 ，与 相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）在 轴上一点 ，若，求点的坐标；
（3）直线 上一点，平面内一点 ，若以 、 、 为顶点的三角形与全等，求点 的坐标．
26．（10分）因式分解：
（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形.
【详解】解：如图，直角三角形有：△ABC、△ABD、△.
【点睛】
，要做到不重不漏.
2、D
【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【详解】∵
=
=
=
=
=，
∴出现错误是在乙和丁，
故选D．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.
3、C
【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】A、∵，故不是最简二次根式，此选项错误；
B、∵，故不是最简二次根式，此选项错误；
C、是最简二次根式，此选项正确；
D、，故不是最简二次根式，此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式．
4、C
【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．
【详解】解：去分母得，
m-1=x-1，
解得x=m-2，
由题意得，m-2≥0，
解得，m≥2，
x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠1，
所以m的取值范围是m≥2且m≠1．
故选C．
【点睛】
本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．
5、B
【分析】根据题意直接将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．
【详解】解：∵正确的解题步骤是：，
∴开始出现错误的步骤是．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解题的关键.
6、C
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【详解】解：第一个不是轴对称图形；
第二个是轴对称图形；
第三个是轴对称图形；
第四个是轴对称图形；
故是轴对称图形的个数是3个．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
7、D
【详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2
故选：D．
【点睛】
本题考查立方根．
8、B
【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，
∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，
在△AGE与△FGH中，
,
∴△AGE≌△FGH（AAS），
∴FH=AE，GF=AG，
∴AH=BE=EF，
设AE=x，则AH=BE=EF=4-x
∴DH=x+2，CH=6-x，
∵CD2+DH2=CH2，
∴42+（2+x）2=（6-x）2，
∴x=1，
∴AE=1，
故选B．
【点睛】
考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
9、C
【解析】16 的平方根是，
故选C.
10、C
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，
C中的图形是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、AC=BC
【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．
【详解】添加AC=BC，
∵△ABC的两条高AD，BE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
在△ADC和△BEC中
，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
故答案为AC=BC．
【点睛】
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12、2c
【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c，a+b-c的正负，然后去绝对值，最后化简即可.
【详解】解：∵a，b，c为ΔABC的三边
∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0
∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a
=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a
=b+c-a-a-b+c+2a
=2c
【点睛】
本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c，a+b-c的正负.
13、3（a-1）2 (x+2)(x+5)
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用十字相乘法分解即可．
【详解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2
(2)x2+7x+10 =(x+2)(x+5)
故答案为：3（a-1）2；（x+2）（x+5）
【点睛】