66抽屉原理.doc

新六年级姓名等级
第六次课程
数学小测试:
1、商店有胶鞋、布鞋共46双,,,全部卖出后,胶鞋比布鞋多收入10元。问:胶鞋有多少双?
3、某建筑公司有红、灰两种颜色的砖,红砖量是灰砖量的2倍,计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3,灰砖30米3,那么,红砖缺40米3,灰砖剩40米3。问:计划修建住宅多少座?
4、教室里有若干学生,走了10个女生后,男生是女生人数的2倍,又走了9个男生后,女生是男生人数的5倍。问:最初有多少个女生?
六、抽屉原理
如果将5个苹果放到3个抽屉中去,那么不管怎么放,至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。道理很简单,如果每个抽屉中放的苹果都少于2个,即放1个或不放,那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3,这与有5个苹果的已知条件相矛盾,因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样,有5只鸽子飞进4个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”,也叫“鸽笼原理”。
抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。假定这n个抽屉中,每一个抽屉内的物品都不到2件,那么每一个抽屉中的物品或者是一件,或者没有。这样,n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件,这与有多于n件物品的假设相矛盾,所以前面假定“这n个抽屉中,每一个抽屉内的物品都不到2件”不能成立,从而抽屉原理1成立。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。为了使抽屉中的物品不少于2件,最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品,共放入n件物品,此时再放入1件物品,无论放入哪个抽屉,都至少有1个抽屉不少于2件物品。这就说明了抽屉原理1。
例题与方法指导
例1. 某幼儿园有367名1996年出生的小朋友,是否有生日相同的小朋友?
分析与解:1996年是闰年,这年应有366天。把366天看作366个抽屉,将367名小朋友看作367个物品。这样,把367个物品放进366个抽屉里,至少有一个抽屉里不止放一个物品。因此至少有2名小朋友的生日相同。
例2. 在任意的四个自然数中,是否其中必有两个数,它们的差能被3整除?
例3. 在任意的五个自然数中,是否其中必有三个数的和是3的倍数?
巩固训练
1. 有苹果和桔子若干个,任意分成5堆,能否找到这样两堆,使苹果的总数与桔子的总数都是偶数?
2. 用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见右图),每个小方格涂一种颜色。是否存在两列,它们的小方格中涂的颜色完