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因此，3年期即期利率是投资持续3年的利率，5年期即期利率是投
资持续5年的利率等等。考虑的投资应该是 中间没有支付的“纯粹”
的n年投资。这意味着所有的利息和本金在n年末支付给投资者。
06
1 某些预备知识
04
利率期货合约是标的资产价格仅依赖于利率水平的期货合约。
01
希望对冲利率风险暴露的公司必须确定它所要求对冲的期限，同
时还必须确定它暴露于利率风险的期限。然后它还必须寻找合适的
利率期货合约以获得相应的对冲。
03
即期和远期利率
05
对冲某公司的利率风险暴露比对冲诸如铜价之类的风险暴露更复
杂。这是因为为了完全描述利率水平，需要整个利率的期限结构，
而铜价可以由单一数字来描述。
02
第四章 利率期货
n年即期利率也指的是n年期零息票收益率 （n-year zero—
coupon yield）。由定义可知，该收益率正好是不付息票债券的收
益率。
远期利率是由当前即期利率隐含的将来时刻的一定期限的利率。
年（n）
n年期投资的即期利率
第n年的远期利率
1

2


3


4


5



计算方式如下：。这些即
期利率以连续复利计息。因此，一年期10％年利率意味着今天投资
$100，一年后投资者收到100exp{}=$；％年
利率意味着今天投资$l00，二年后投资者收到100exp{×2} =
$ ；依此类推。
％。这是一个即期利率隐
含的第一年末至第二年末之间期限的利率。它可以通过一年期10％
％年即期利率计算出来。正是这个第二年
的利率，与第一年10％利率组合在一起，得到整个二年期间 ％
的年利率。
为证明正确答案是11％，假设投资$100，则第一年10％利率和
第二年11％利率在第二年末收益为：
100exp{}×exp{} = $
％年利率投资的收益为：
100exp{×2}
这个结果也是$。
这个例子说明了一个一般的结论：即当这些利率是连续复利，并
且将相互衔接时期的利率组合在一起时，整个期间的等价利率是这
些利率的简单算术平均（％是10％和11％的平均值）。当这些
利率不是连续复利时，这个结果近似成立。
第三年的远期利率是二年期 ％％年
即期利率隐含的利率，％年利率。
其它的远期利率可用类似的方法计算，。
一般来说，如果r是T年期的即期利率，r*是T*年期的即期利率，且
T*＞T，T* -T期间的远期利率如下：
为说明这个公式，。
T=3，T* =4，r=，且r* =，公式给出
二、 零息票收益率曲线
零息票收益率曲线 （zero—coupon yield curve）是表示即期利
率（即零息票收益率）与到期日之间关系的曲线。
。

0
1
利率（%每年）
到期年限（年）
2
3
4
8
2
4
6
10
12
5
区分零息票收益率曲线与附息票债券收益率曲线是很重要的。在
，收益率曲线是向上倾斜的，零息票收益率曲线
总是在附息票债券收益率的上面。这是因为如下的情况影响了附息
票债券收益率：在债券到期前，投资者获得一些利息收入，对应于
这些利息收入的相应贴现率低于最后支付日期相应的贴现率。
分析家有时也考虑远期利率与远期合约期限之间的关系曲线。因
此远期利率的期限可以是3个月期、6个月期或其它任何便利的时间
期限。式（）可重写为：
这表明，如果收益率曲线是向上倾斜，r * >r,于是
所以远期利率高于零息票收益率。
取T* 趋近于T的极限（所以r * 趋近于r），我们看到在T时刻开始
的一个相当短期间的远期利率是：
这就是所谓的时刻T的瞬态远期利率（instantaneous forward rate）。
、附息票债
券的收益率曲线和远期利率曲线。
比率
到期期限
附息票债券收益率
零息票收益率
远期利率

比率
到期期限
附息票债券收益率
零息票收益率
远期利率

三、零息票收益率曲线的确定
实际中，即期利率（或零息票收益率）并不总是能够直接观察到
的。能够观察到的只是附息票债券的价格。因此，一个重要的问题
是如何从附息票债券的价格得出零息票收益率曲线。
一个通常的方法就是所谓的息票剥率（bootstrap）方法。为说明
这个方法，。

债券本金 （$）到期期限 （年）年息票* （$）债券价格 （$）
100 0
100 0
100 0
100 8
100 12
100 10
*注：假设每6个月支付所列息票数额的一半
由于前3个债券不付息票，对应这些债券期限的连续复利的即期
利率可以容易地计算出来。第一个债券3个月期限，，其
。连续复利的3个月期利率是：
%。类似地，6个月期是：
%。1年期是：
%。