2022年浙江省绍兴县数学八上期末学业质量监测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在平行四边形中，延长到，使，连接交于点，交于点．下列结论①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等； B．同旁内角互补，两直线平行；
C．对顶角相等； D．如果，那么
3．下列等式变形是因式分解的是（　　）
A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3a
B．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2
C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）
D．2x+1＝x（2+）
4．如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（　　）
A．30° B．15° C．20° D．35°
5．二次三项式（是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
7．若分式的值为0，则x的值为
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2
8．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)
9．下列因式分解正确的是
A．4m2-4m+1=4m（m-1） B．a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）
C．x2-7x-10=（x-2）（x-5） D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）
10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（　　）
A．20° B．40° C．50° D．70°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是______．
13．（1）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，．．
（2） 把多项式可以分解因式为（___________）
14．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是______．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，则k的值为_____．
16．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．
17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．
18．如图，，若，则的度数是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别为(﹣4，5)，(﹣1，3).
(1)请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)△A1B1C1的面积是______.
20．（6分）如图，，点、分别在、上运动（不与点重合）．
（1）如图1，是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点．
①若，则为多少度？请说明理由．
②猜想：的度数是否随、的移动发生变化？请说明理由．
（2）如图2，若，，则的大小为 度（直接写出结果）；
（3）若将“”改为“（）”，且，，其余条件不变，则的大小为 度（用含、的代数式直接表示出米）．
21．（6分）（1）如图1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O，则∠O=　　　　 °，
（2）如图2，若∠B=α，其他条件与（1）相同，请用含α的代数式表示∠O的大小；
（3）如图3，若∠B=α，，则∠P=　　　　
（用含α的代数式表示）．
22．（8分）计算：
(1)
(2)
(3)
23．（8分）某高速公路有的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成，规定工期不得超过一个月(30天) ，已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为公路的维修时，甲队比乙队少用6天
（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少
（2）若甲队的工程费用为每天2万元，，15 天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你判断能否在规定的工期完成且总费用不超过80万元
24．（8分）如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1
（1）求直线BC的解析式；
（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．
25．（10分）问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：
在函数中，自变量x可以是任意实数；
如表y与x的几组对应值：
x
0
1
2
3
4
y
0
1
2
3
2
1
a
______；
若，为该函数图象上不同的两点，则______；
如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
该函数有______填“最大值”或“最小值”；并写出这个值为______；
求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；
观察函数的图象，写出该图象的两条性质．
26．（10分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点.
（1）试说明△OBC是等腰三角形；
（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据平行四边形的性质和，得到DF是中位线，则，DF=，然后得到，不能得到，，，则正确的只有③⑤，即可得到答案.
【详解】解：∵平行四边形ABCD中，有BC=AD，BC∥AD，
又∵，
∴DF是△BCE的中位线，
∴DF=，，故⑤正确；
∴，故③正确；
由于题目的条件不够，不能证明，，，故①②④错误；
∴正确的结论有2个；
故选：B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
2、B
【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：，所以A选项不符合题意；
，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B选项符合题意；
C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C选项不符合题意；
D. 如果，那么的逆命题为如果，那么是假命题，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
3、C
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
D、右边不是几个整式的积的形式（含有分式），不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
4、A
【分析】由于点C关于直线MN的对称点是B，所以当三点在同一直线上时，的值最小．
【详解】由题意知，当B. P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，
连接BD交MN于P，
∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，
∴BD⊥AC，
∴PA=PC，
∴
【点睛】
考查轴对称-最短路线问题，找出点C关于直线MN的对称点是B，根据两点之间，线段最短求解即可.
5、C
【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：的值应该是的两个因数的和，即即得m的所有可能值的个数．
【详解】，
的可能值为：
故m的可能值为： 共6个，
故选：C．
【点睛】
考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，注意所求结果是值的个数．
6、A
【分析】过P作PM∥BC，交AC于M，则△APM也是等边三角形，在等边三角形△APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．
【详解】过P作PM∥BC，交AC于M；
∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，
∴△APM是等边三角形，
又∵PE⊥AM，
∴；（等边三角形三线合一）
∵PM∥CQ，
∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；
又∵PA=PM=CQ，
在△PMD和△QCD中
，
∴△PMD≌△QCD（AAS），
∴，
∴，
故选A．
【点睛】
此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．
7、C
【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．
【详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
故选C．
8、B
【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x的方程，解方程即可求得答案.
【详解】根据函数图象平移规律，可知向上平移6个单位后得函数解析式应为，
此时与轴相交，则，
∴，即，
∴点坐标为(-2，0)，
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.
9、D
【分析】A、利用完全平方公式分解；
B、利用提取公因式a2进行因式分解；
C、利用十字相乘法进行因式分解；
D、利用提取公因式5xy进行因式分解．
【详解】A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本选项错误；
B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本选项错误；
C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本选项错误；