2023届上海市民办新竹园中学八年级数学第一学期期末监测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变
2．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为1：2：3 B．三内角之比为3：4：5
C．三边之比为3：4：5 D．三边之比为5：12：13
3．某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件，求一个学徒工与 一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题意可列方程组为( )
A． B．
C． D．
4．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜和，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少，则第一块试验田每亩收获蔬菜为( )
A． B． C． D．
5．解分式方程，下列四步中，错误的一步是( )
A．方程两边分式的最简公分母是x2－1
B．方程两边都乘以(x2一1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解这个整式方程得： x＝1
D．原方程的解为:x＝1
6．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0;②a*b＝b*a;③a*（b+c）＝a*b+a*c;④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．计算的结果是( )
A．3 B．±3 C．9 D．±9
9．如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度数为（ ）
A．93° B．87° C．91° D．90°
10．若，，则的值是（ ）
A．2 B．5 C．20 D．50
11．计算：＝（　　）
A．+ B．+ C．+ D．+
12．下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若分式有意义，则的取值范围是_______________．
14．已知，则的值是_________．
15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，则CD的长为
__________ cm．
16．如图，直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣2，1），则不等式﹣x+b＜mx+n的解集为_____．
17．如图，中，，，，、分别是、上的动点，则的最小值为______．
18．若式子有意义，则的取值范围____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？
20．（8分）解方程：（1）；
（2）．
21．（8分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进（）件甲种玩具需要花费元，请你直接写出与的函数表达式．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点和点，且，满足.
（1）______，______.
（2）点在直线的右侧，且：
①若点在轴上，则点的坐标为______；
②若为直角三角形，求点的坐标.
23．（10分）已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．
24．（10分）如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，且，.
求证：.
25．（12分）（1）分解因式：；
（2）计算：．
26．计算
（1）
（2）简便方法计算：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．
【详解】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么
＝＝3×．
故选：A．
【点睛】
考核知识点：.
2、B
【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐一判断即可．
【详解】解：A． 若三内角之比为1：2：3，则最大的内角为180°×=90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；
B． 三内角之比为3：4：5，则最大的内角为180°×=75°，不是直角三角形，故本选项符合题意；
C． 三边之比为3：4：5，设这三条边为3x、4x、5x，因为（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
D． 三边之比为5：12：13，设这三条边为5x、12x、13x，因为（5x）2+（12x）2=（13x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理是解决此题的关键．
3、A
【分析】根据题意找到两个等量关系列出方程组即可．
【详解】解：一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，
根据题中：一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，以及一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件可得方程组：
.
故选A.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据．
4、B
【分析】首先设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则第二块试验田每亩收获蔬菜（x+300）千克，根据关键语句“有两块面积相同的试验田”可得方程，再解方程即可．
【详解】设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，由题意得：
，
解得：x=450，
经检验：x=450是原分式方程的解，
答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
5、D
【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：分式方程的最简公分母为，故A选项正确；
方程两边乘以(x−1)(x+1)，得整式方程2(x−1)+3(x+1)=6，故B选项正确；
解得：x=1，故C选项正确；
经检验x=1是增根，分式方程无解．故D选项错误；
故选D．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
6、D
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵12+22=5=（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．
故选D.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
7、B
【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断．
【详解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b）2，
∴（a+b）2=0，即：a+b=0，
∴a、b互为相反数，因此①不符合题意，
a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，
因此②符合题意，
a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，故③不符合题意，
∵a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2，
∵（a+b）2=（-a-b）2，
∴a*b=（-a）*（-b），
故④符合题意，
因此正确的个数有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了新定义运算，完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常见的运算进行计算即可．
8、A
【解析】根据公式进一步计算即可.
【详解】∵，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握相关公式是解题关键.
9、B
【分析】根据垂直平分线性质可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根据角平分线的性质可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A，
∵∠A=31°，
∴∠ABD =31°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2×31°=62°，
∴∠C=180°-62°-31°=87°，
故选：B．
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的问题，关键是根据垂直平分线和角平分线的性质解答．
10、A
【分析】先将化为两个因式的乘积，再利用，可得出的值.
【详解】因为

而且已知
所以
故本题选A.
【点睛】
本题关键在于熟悉平方差公式，利用平方差公式将化为两个因式的乘积之后再解题，即可得出答案.
11、A
【解析】利用完全平方公式化简即可求出值．
【详解】解：原式＝y2﹣y+，
故选A．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12、C
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．
【详解】解：A、，
以为三边的三角形不能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
B、，
以为三边的三角形不能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
C、，
以为三边的三角形能组成直角三角形，
故本选项符合题意；
D、，
以为三边的三角形不能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可确定的取值范围．
【详解】∵分式有意义

解得
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
14、18
【分析】根据平方和算术平方根的非负性可得a和b的值，代入可得的值.
【详解】解：∵，
∴a-3=0，b+4=0，
∴a=3，b=-4，代入，
=18.
故答案为：18.
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是通过平方和算术平方根的非负性得出a和b的值.
15、1
【分析】由画法可以知道画的是角平分线，再根据角平分线性质解答即可．
【详解】解：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，
∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠ABC=60°，∠A=30°，
∴∠CBD=∠DBA=30°，
∴BD=2CD，
∵∠DBA=∠A=30°，
∴AD=BD，
∴AD=2CD=10cm，
∴CD=1cm，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答．
16、x＞﹣1
【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集．
【详解】观察图象得，当x＞﹣1时，﹣x+b＜mx+n，