2023届北京首师大附中数学八上期末综合测试试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，， 000 000 22米． 000 000 22用科学记数法表示为（　　）
A．×10﹣9 B．×10﹣10 C．22×10﹣11 D．×10﹣8
2．如图，数轴上的点表示的数是-1，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
3．分式 可变形为（   ）
A．       B．  C．             D．
4．如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
5．下列代数运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．估计4﹣的值为（　　）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
7．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
8．如图，在，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作弧线，交于点．已知，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，平分，交于点，，交的延长线于点，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在下图所示的几何图形中，是轴对称图形且对称轴最多的图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是_____．
12．若关于x的分式方程有正数解，则m的取值范围是______________．
13．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=___度．
14．计算=________________．
15．若点P1（a+3，4）和P2（－2，b－1）关于x轴对称，则a+b=___．
16．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．
17．若是一个完全平方式，则m=________
18．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，等腰三角形的周长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm）.
（1）求y关于x的函数表达式
（2）求x的取值范围．
20．（6分）如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点.
（1）试判断与的大小关系，并说明理由；
（2）求证：.
21．（6分）已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；
（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；
（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．
22．（8分）如图，四边形中，，且，求的度数．
23．（8分）阅读材料：“直角三角形如果有一个角等于 ，那么这个角所对的边等于斜边的一半”，即“在中，，则”．利用以上知识解决下列问题：如图，已知是的平分线上一点．
（1）若与射线分别相交于点,且．
①如图1，当时，求证： ；
②当时，求的值．
（2）若与射线的反向延长线、射线分别相交于点，且，请你直接写出线段三者之间的等量关系．
24．（8分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
25．（10分）如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图：，，求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解： 000 000 22＝，
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、A
【分析】根据勾股定理求出AC，根据实数与数轴的概念求出点D表示的数．
【详解】解：由题意得，AB＝1，
由勾股定理得，AC＝，
∴AD＝，
则OD＝−1，即点D表示的数为−1，
故选A．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．
3、D
【分析】根据分式的性质，可化简变形.
【详解】.
故答案为D
【点睛】
考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．
4、D
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
5、C
【解析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：
A．，选项错误；
B．，选项错误；
C． ，选项正确；
D．，选项错误.
故选C.
考点：；；.
6、A
【分析】首先确定的取值范围，进而利用不等式的性质可得﹣的范围，再确定4﹣的值即可．
【详解】解：∵＜，
∴3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
∴0＜4﹣＜1，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．
7、A
【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．
【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，
∴AD=BE，故②正确；
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ADC=∠BEC，
∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；
∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴△CPQ是等边三角形，故④正确；
故选A．
【点睛】
考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．
8、C
【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．
【详解】过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，
∵EC⊥AC，ED⊥AB，
∴EC=ED=3，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴AC=AD，
∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，
∴BD=4，
设AC=x，则AB=4+x，
故在Rt△ACB中，
AC2+BC2=AB2，
即x2+82=（x+4）2，
解得：x=1，即AC的长为：1．
故答案为：C．
【点睛】
此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键．
9、D
【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理逐一对选项进行验证，看能否利用已知条件推导出来即可．
【详解】∵,

∵平分

∵
,故C选项正确；
,故B选项正确；


∵
，故A选项正确；
而D选项推不出来
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
10、A
【解析】根据轴对称图形的定义：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，逐一判定即可.
【详解】A选项，是轴对称图形，有4条对称轴；
B选项，是轴对称图形，有2条对称轴；
C选项，不是轴对称图形；
D选项，是轴对称图形，有3条对称轴；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查对轴对称图形以及对称轴的理解，熟练掌握，即可解题.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、m≥﹣4且m≠﹣1
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m的范围即可．
【详解】去分母得：m+1＝x﹣1，
解得：x＝m+4，
由分式方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，
解得：m≥﹣4且m≠﹣1．
故答案为：m≥﹣4且m≠﹣1
【点睛】
本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决此题时一定要注意解分式方程时分式的分母不能为0.
12、且
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m的范围．
【详解】解：去分母得：x-3(x-1)=m，
解得：x=，
∵分式方程有一正数解，
∴＞0，且≠1，