2023届宁夏吴忠市盐池一中学八年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点落在上的点处，已知，，则的长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
2．一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（　　）
A．平均数是5 B．中位数是4 C．方差是30 D．极差是6
3． “高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．150º B．120º
C．165º D．135º
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )
A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)
7．能说明命题“对于任何实数a, 都有>-a”是假命题的反例是（）
A．a=-2 B．a C．a=1 D．a=2
8．如图，已知，在的平分线上有一点，将一个60°角的顶点与点重合，它的两条边分别与直线，相交于点，．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），，则；其中正确的有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门)，现有四辆装满货物的卡车，，，，，，则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据：，，)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如果分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知点A(x，4)到原点的距离为5，则点A的坐标为______．
12．若，则y-x=_________
13．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．
14．已知，且，为两个连续的整数，则___________.
15．二次三项式是一个完全平方式，则k=_______.
16．已知：如图，、都是等腰三角形，且，，
，、相交于点，点、分别是线段、的中点．以下4个结论：①；②；③是等边三角形；④连，则平分以上四个结论中正确的是：______．（把所有正确结论的序号都填上）
17．分解因式：______________
18．如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________ cm.（π取3）
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为　 　；②线段AD，BE之间的数量关系为　 　．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
20．（6分）请写出求解过程
（1）一个多边形的内角和是720°，求这个多边形的边数．
（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求∠A，∠B的度数．
21．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至
2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量．
22．（8分）如图，点是上一点，交于点，，；求证：．
23．（8分）因式分解
（1）；（2）．
24．（8分）在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.
(1)张明:当时,我能求出直线与轴的交点坐标为 ;
李丽:当时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;
(2)王林:根据你们的探究,我发现无论取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.
(3)赵老师:我来考考你们,如果点的坐标为,该点到直线的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.
25．（10分）对于任意一个三位数，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数（可以与相同），记，在所有可能的情况中，当最小时，我们称此时的是的“平安快乐数”，：318按上述方法可得新数381、813、138，因为，，，而，所以138是318的“平安快乐数”，此时.
（1）168的“平安快乐数”为_______________，______________；
（2）若（，都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数，当是13的倍数时，求的最大值.
26．（10分）如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，，垂足分别是E、F，求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．
【详解】：∵△ADE与△ADC关于AD对称，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE，
∵BC=BD+CD=36，
∴36=2DE+DE，
∴DE=12；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．
2、B
【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得．
【详解】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8，
则这组数据的平均数为=4，中位数为4，
方差为×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，
极差为8-1=7，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念．
3、D
【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解．
【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D选项图形是轴对称图形．
故选：D
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键．
4、C
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠A及∠DCE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】∵图中是一副直角三角板，
∴∠A=30°，∠DCE=∠B=45°，
∴∠ACD=135°，
∴α=30°+135°=165°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．
5、B
【分析】根据整式的混合运算法则即可求解．
【详解】A.，故错误；
B.，正确；
C.，故错误；
D.，故错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
6、B
【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．
故选B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7、A
【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a的值使得不成立，再根据绝对值运算即可得．
【详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a值，使得不成立
A、，此项符合题意
B、，此项不符题意
C、，此项不符题意
D、，此项不符题意
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．
8、A
【分析】过点作于点，于点，根据的平分线上有一点，得，，从而得，，；当，在射线，上时，通过证明，得；当，在直线，射线上时，通过，得；当，在直线、上时，得，即可完成求解．
【详解】过点作于点，于点
∵平分
又∵
∴，，
∴
∴，，
①当，在射线，上时
∴
∵，
∴
∴，
∴．
②如图，当，在直线，射线上时
∴；
③如图，当，在直线、上时
∴
综上：②③④错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线、全等三角形、直角三角形两锐角互余的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解.
9、B
【分析】如图，在直角△COD中，根据勾股定理求出CD的长，进而可得CB的长，然后与四辆车的车高进行比较即得答案．
【详解】解：∵车宽是2米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处高度与车高即可．
如图，在直角△COD中，∵OC=2，OD=1，∴米，∴CB=CD+BD=+=．
∵<，<，>，>，∴，．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理在实际中的应用，难度不大，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握勾股定理．
10、C
【解析】分式有意义，分母不为0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故选C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (1，4)或(-1，4)
【分析】根据两点间的距离公式便可直接解答．
【详解】解：∵点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，
∴5=，解得x=1或x=-1．
A的坐标为（1，4）或（-1，4）．
故答案填：（1，4）或（-1，4）．
【点睛】
本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，解题的关键是明确横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
12、8
【解析】∵，
∴=0,=0,
∴x+2=0,x+y-4=0,
∴x=-2,y=6,
∴y-x=6-(-2)=8.
故答案是：8.
13、1．
【解析】试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，则m+n=2+(－2)=1.
考点：关于y轴对称
14、2
【分析】先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．
【详解】∵4＜7＜9，
∴2＜＜1．
∵a、b为两个连续整数，
∴a=2，b=1，
∴a+b=2+1=2．