2023届安徽省合肥市科大附中数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．6 D．11
2．下列各数中，是无理数的是（ ）．
A． B． C． D．0
3．已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解，则m的值是（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
4．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．若分式的值是零，则x的值是( )
A．－1 B．－1或2 C．2 D．－2
6．点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限 D．第四象限
7．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=90° B．∠A+∠B=∠C
C．a=1，b=3，c=10 D．a:b:c=1:2:2
8．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．0
9．下列坐标点在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
10．对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象经过点 B．它的图象与直线平行
C．随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
11．如图，AB ∥CD ，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
12．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一种微生物的半径是，用小数把表示出来是_______．
14．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____．
15．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________．
16．若a-b=3，ab=1，则a2+b2=______．
17．函数中，自变量x的取值范围是 ．
18．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
(1)若点P在线段AB上，如图(1)所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝____°；
(2)若点P在边AB上运动，如图(2)所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
(3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
20．（8分）计算：
（1）•（6x2y）2；
（2）（a+b）2+b（a﹣b）．
21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动（点P不与点A，B重合），动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，点P，Q同时出发，当点Q停止运动，点P也随之停止．连接AQ，交BD于点E，连接PE．设点P运动时间为x秒，求当x为何值时，△PBE≌△QBE．
22．（10分）如图在四边形ABCD中， AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求
23．（10分）如图，在中，，，点，分别在边，上，且．若．求的度数．
24．（10分）小明和小华的年龄相差10岁．今年，小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比小明年龄的大．试问小明和小华今年各多少岁？
25．（12分）计算：
（1）；（2）
26．先化简，再从0，1，2中选一个合适的值代入求值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
，
解得：；
故选C．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键．
2、C
【分析】根据无理数的定义解答．
【详解】＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；…，等有这样规律的数．
3、A
【解析】根据方程的解的定义，将方程1x+y=14中x，y用m替换得到m的一元一次方程，进行求解．
【详解】将x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=14，得
7m=14，
解得m=1．
故选A．
【点睛】
考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．
4、B
【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项．
【详解】A、是有限小数，是有理数，不是无理数；
B、是无理数；
C、是分数，是有理数，不是无理数；
D、是整数，是有理数，不是无理数；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；…，等有这样规律的数．
5、C
【解析】因为(x+1)(x−2)=0，∴x=−1或2，
当x=−1时,(x+1)(x+2)=0，∴x=−1不满足条件．
当x=2时,(x+1)(x+2)≠0，∴当x=2时分式的值是0.
故选C.
6、A
【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.
【详解】∵1>0，2>0，
∴在第一象限，
故选A.
【点睛】
本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键.
7、D
【解析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．
【详解】A. ∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°, ∴ΔABC是直角三角形，故能确定；
B. ∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°, ∴ΔABC是直角三角形，故能确定；
C. ∵12+32=102， ∴ΔABC是直角三角形，故能确定；
=1，b=2，c=2，
∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断.
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．
8、A
【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】解：由题意可得x-2=1且x+2≠1，
解得x=2．
故选：A．
【点睛】
分式值为1，要求分子为1，分母不为1．
9、D
【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
10、D
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可．
【详解】A、当时，，
∴点（1，-2）不在一次函数的图象上，A不符合题意；
B、∵，它的图象与直线不平行，B不符合题意；
C、∵＜0，
∴y随x的增大而减小，C不符合题意；
D、∵＜0，
∴y随x的增大而减小，D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
11、C
【解析】试题分析：根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=20°，
∵∠COD=100°，
∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，
故选C．
考点：平行线的性质；三角形内角和定理．
12、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】6×10-6m=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
14、 (a+2)(a﹣2)＝a2﹣1
【分析】根据图形分别写出图①与图②中阴影部分面积，由阴影部分面积相等得出等式．
【详解】∵图①中阴影部分面积＝(a+2)(a﹣2)，图②中阴影部分面积＝a2﹣1，
∵图①和图②的阴影面积相等，
∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1，
故答案为：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1．
【点睛】
本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键．
15、1
【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．
【详解】解：如图所示：
由题意可知：每个直角三角形面积为，则四个直角三角形面积为：2ab；大正方形面积为a2+b2=13；小正方形面积为13-2ab
∵（a+b）2=21，
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为13，
2ab=21-13=8，
∴小正方形的面积为13-8=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理理解大正方形面积为a2+b2=13是解题关键．
16、1．
【解析】根据题意，把a-b=3两边同时平方可得，a2-2ab+b2=9，结合题意，将a2+b2看成整体，求解即可．
【详解】∵a-b=3，ab=1，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=9，
∴a2+b2=9+2ab=9+2=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查对完全平方公式的变形应用能力．
17、且.
【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且.
考点：；.
18、1
【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．
故答案为1．
【点睛】
：.
三、解答题（共78分）
19、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α．
【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可；
（3）利用三角外角的性质得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；
【详解】（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠α，
∵∠C=90°，∠α=50°，
∴∠1+∠2=140°；
（2）由（1）得出：
∠α+∠C=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=90°+∠α