2023届江苏省苏州市常熟一中学数学七上期末达标测试试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．现规定一种新运算“*”：，如，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若，那么等于（ ）
A．0 B．-3 C．-6 D．-12
4．已知关于x的方程，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是( )
A．12 B．13 C．14 D．15
5．已知线段，为直线上一点，且，、分别是、的中点，则等于（ ）．
A． B． C．或 D．
6．若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．
7．如图所示的几何体从左面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
8．下面去括号，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
10．已知，则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-5 D．5
11．就世界而言，中国是一个严重干旱、缺水的国家，淡水资源总量为290000亿立方米，占全球总资源的6﹪，但人均不足2200立方米，是世界人均资源最匮乏的国家之一，因此节约用水势在必行．用科学技术法表示290000为（ ）
A．×105 B．×106 C．29×104 D．×104
12．解方程时，去分母正确的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．某单项式含有字母次数是5,系数是,则该单项式可能是___(写出一个即可).
14．已知，点A、点B在数轴上对应的实数为a，b如图所示，则线段AB的长度可以用代数式表示为______．
15．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．
16．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第个图案中有_______个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）．
17．已知关于的方程是一元一次方程，则________．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，在中，，，是的平分线，延长至，使，求证：．
19．（5分）解方程
（1）3（2x﹣3）+5＝8x
（2）
20．（8分）已知点都在数轴上，点为原点，点对应的数为11，点对应的数为，点在点右侧，长度为3个单位的线段在数轴上移动．
（1）如图1，当线段在两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段，求此时的值；
（2）若线段位于点的左侧，且在数轴上沿射线方向移动，当时，求的值．
21．（10分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少千米？
（1）根据题意，小军、小芳两位同学分别列出的方程如下：
小军：；小芳：
根据小军、小芳两位同学所列的方程，请完成下面的问题：
小军：x表示的意义是 ，
此方程所依据的相等关系是 ．
小芳：y表示的意义是 ，
此方程所依据的相等关系是 ．
（2）请你从小军、小芳两位同学的解答思路中，选择你喜欢的一种思路“求A，B两地间的路程是多少千米”，并写出完整的解答过程．
22．（10分）如图所示，已知线段m，n，求作线段AB，使它等于m+2n．（用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹．）
23．（12分）如图所示，已知C，D是线段AB上的两个点，M，N分别为AC，BD的中点，若AB=10cm，CD=4cm，求线段
MN的长；
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据新的运算“*”的含义和运算方法，以及有理数的混合运算的方法，求出的值是多少即可．
【详解】解：=.
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
2、B
【分析】将代入得到关于a的方程，再解关于a的方程即可.
【详解】解：将代入得：，
解得：a=3，
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
3、D
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入（x+1）（y-3）进行计算即可．
【详解】∵|x-1|+|y+3|=0，
∴x-1=0，y+3=0，
解得x=1，y=-3，
∴原式=（1+1）×（-3-3）=-1．
故选D．
【点睛】
此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0
4、B
【分析】用a表示出x，根据x为整数，即可推知a的值．
【详解】解：，
解得x=28-2a,
为正整数，x也为正整数
，且a为整数
∴a的最大值为13.
故选：B.
【点睛】
考查了含字母系数的一元一次方程，用a表示出x，根据“整数”这一条件进行推理是解题的关键．
5、D
【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时，如图1；当点C在线段BA的延长线上时，如图2；分别作出图形，根据线段中点的定义计算即可.
【详解】解：当点C在线段AB上时，如图1，
∵AB=18cm，AC=2cm，
∴BC=18-2=16cm，
∵、分别是、的中点，
∴，，
∴；
当点C在线段BA的延长线上时，如图2，
∵AB=18cm，AC=2cm，
∴BC=18+2=20cm，
∵、分别是、的中点，
∴，，
∴，
综上所述，等于9cm，
故选：D.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
6、D
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项中,，即，满足勾股定理，故是直角三角形；
B选项中， ，满足勾股定理，故是直角三角形；
C选项中，，，所以，故是直角三角形；
D中，，，则，故不是直角三角形.
故选D
【点睛】
本题主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键.
7、D
【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形有三列，从左到右每列正方形的个数分别为2，2，1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
8、C
【分析】根据去括号的法则即可求解．
【详解】A.，故错误；
B.，故错误；
C.，正确；
D.，故错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查去括号，解题的关键是熟知去括号的运算法则．
9、D
【分析】将代入方程，即可得出的值.
【详解】将代入方程，得
∴
故选：D.
【点睛】
此题主要考查利用一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.
10、D
【分析】先把所求代数式去掉括号，再根据加法交换律重新组合添括号，把已知式子的值整体代入求解即可．
【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，
∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．
11、A
【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．
【详解】290000=×1．
故选A．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法表示方法．
12、D
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【详解】方程两边同时乘以6得：，
故选D．
【点睛】
在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、a5
【分析】依题意可令字母为a，次数为5，系数为，即可写出此单项式 .
【详解】依题意写出一个单项式a5.（答案不唯一）
【点睛】
此题主要考察根据系数和次数列出单项式.
14、b﹣a
【详解】解：∵点A、点B在数轴上对应的实数为a，b，由图可知a＜b，
∴AB=|a-b|=b-a．
故答案为：b-a．
15、1
【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．
【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝1条对角线，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．
16、17 4n+1
【分析】观察发现，后一个图案比前一个图案多涂4个有阴影的小正方形，根据规律写出第n个图案的涂阴影的小正方形的个数即可．
【详解】由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4=9个，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4=13个，
第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4=17个，
，
第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4（n-1）=4n+1（个），
故答案为：17，4n+1．
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，列代数式，有理数的加法计算法则，观察图形得到图形的变化规律，总结规律并解决问题是解题的关键．
17、-1
【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】由关于x的方程（m-1）x|m|-1+4=0是一元一次方程，
得，
解得m=-1，m=1（不符合题意要舍去），
故答案为-1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、证明见解析．
【分析】在上截取,连,可得,再证明即可证明∠ECA=40°．
【详解】在上截取,连,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠FBD=20°,
又∵AB=FB,DB=DB,
∴,
∴,∠ABD=∠DBF=20°,
∵AB=AC,
∴,,
∴,
∴,
∵DF=DE,∠EDC=∠FDC,DC=DC,
∴,
故．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质 ，三角形全等的判定和性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
19、（1）x＝﹣2；（2）y＝1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
（1）去括号得：6x﹣9+1＝8x，
移项合并得：﹣2x＝4，
系数化为1得：x＝﹣2；
（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣6＝2（1y﹣7），
去括号得：9y﹣3﹣6＝10y﹣14，
移项合并得：﹣y＝﹣1，
系数化为1得：y＝1．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解题的关键.
20、（1）b＝4；（2）b＝或
【分析】（1）先表示对应的数为 再利用两点之间的距离公式求解 再列方程，解方程可得答案；
（2）分两种情况讨论，如图， 当B在原点右侧时（此时b为正数），当B在原点左侧时（此时b为负数），再利用两点间的距离公式分别表示：，再利用列方程，解方程可得答案．
【详解】解：（1） ∵点B对应的数为b，BC＝3，
∴点C对应的数为b＋3，
∴OB＝b，CA＝11－（b＋3）＝8－b，
若AC＝OB，∴8－b＝b，
b＝4；
（2）如图， 当B在原点右侧时（此时b为正数），AC＝8－b，OB＝b，AB＝11－b，

∴，