2023届浙江杭州西湖区八年级数学第一学期期末检测试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m（mn﹣1）＝m2n﹣m
C．y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1 D．ax+ay＝a（x﹣y）
2．如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若等腰中有一个内角为,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．如图，中，、的垂直平分线分别交于、，则（ ）
A． B．
C． D．
5．下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．等腰三角形的一个内角为50°，它的顶角的度数是（ ）
A．40° B．50° C．50°或40° D．50°或80°
7．﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
8．点(－2，5)关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)
9．实数－2，，，，－中，无理数的个数是：
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，一次函数的图象与轴，轴分别相交于两点，经过两点，已知，则的值分别是（ ）
A．，2 B．， C．1，2 D．1，
11．直线y＝kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
12．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（　　）
A．38 B．39 C．40 D．42
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，且A、B、E三点共线，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC= 度．
14．分解因式：＝________________．
15．如图，在六边形，，则__________°.
16．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．
17．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。这样做的依据是_______.
18．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．
20．（8分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．
21．（8分）特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C=10，A>3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和(A+1)的乘积，后两位数字就是B和C的乘积.
如：47×43=2021，61×69=4209.
（1）请你直接写出83×87的值；
（2）设这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z（y+z=10)，通过计算验证这两个两位数的乘积为
100x(x+1)+yz.
（3）99991×99999=___________________（直接填结果）
22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．
求证：（1）EF⊥AB；
（2）△ACF为等腰三角形．
23．（10分）如图，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：
（1）将下面的表格补充完整：
正多边形的边数
3
4
5
6
…
15
的度数
…
（2）根据规律，是否存在一个正边形，使其中？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由；
（3）根据规律，是否存在一个正边形，使其中？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
24．（10分）先化简，在求值：，其中a=1．
25．（12分）已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移到△DCE．
（1）如图（1），连接AE，BD，求证：AE=BD；
（2）如图（2），点M为AB边上一点，过点M作BC的平行线MN分别交边AC，DC，DE于点G，H，N，连接BH，GE．求证：BH =GE ．
26．如图，直线交轴于点，直线交轴于点，并且这两条直线相交于轴上一点，平分交轴于点．
（1）求的面积．
（2）判断的形状，并说明理由．
（3）点是直线上一点，是直角三角形，求点的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】A、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义．
2、B
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明△BCE和△BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC．
【详解】∵EF∥AC，∠BCA=90°，
∴∠CGE=∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠CEG=90°，
又∵CD是高，
∴∠EFD+∠FED=90°，
∵∠CEG=∠FED（对顶角相等），
∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确；
只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠EBF，
在△BCE和△BFE中，
，
∴△BCE≌△BFE（AAS），
∴BF=BC，故（4）正确，
综上所述，正确的有（1）（4）共2个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．
3、D
【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】当40°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数==70°；
当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，
故它的底角的度数是70°或40°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
4、D
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理计算得到答案．
【详解】
∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
同理∠C=∠EAC，
∵，即，
又∵，
∴，
整理得：，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键．
5、D
【解析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.
6、D
【分析】根据50°是顶角的度数或底角的度数分类讨论，然后结合三角形的内角和定理即可得出结论．
【详解】解：①若顶角的度数为50°时，此时符合题意；
②若底角的度数为50°时，
则等腰三角形的顶角为：180°－50°－50°=80°
综上所述：它的顶角的度数是50°或80°
故选D．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
7、A
【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
8、C
【分析】关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】解：点（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，明确关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．
9、A
【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数
【详解】解：给出的数中，，-π是无理数，故选A．
考点：无理数的意义．
10、A
【解析】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求
k和b的值．
【详解】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，
∵，，即，
∴OA=OB=2，
∴A点坐标是(2，0)，B点坐标是(0，2)，
∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，
∴将A，B两点坐标代入，
得
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A，B两点的坐标是解题的关键．
11、A
【分析】把（﹣1，0）代入直线y＝kx+1，得﹣k+1＝0，解方程即可求解．
【详解】解：把（﹣1，0）代入直线y＝kx+1，
得：﹣k+1＝0
解得k＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
12、B
【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．
【详解】解：由于共有6个数据，
所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、21
【分析】根据△ABC和△BDE均为等边三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此证明∠CBD=60°，继而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可证明△ABD≌△CBE，所以∠ADB=∠AEC，利用三角形内角和代入数值计算即可得到答案．
【详解】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，
∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，
∴∠CBD=60°，
∴∠ABD=∠CBE=120°，
在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE，（SAS）
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，
∴∠AEC=21°．
【点睛】
此题主要考查了三边及其夹角对应相等的两个三角形全等的判定方法以及全等三角形的对应角相等的性质，熟记特殊三角形的性质以及证明△ABD≌△CBE是解题的关键．
14、
【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是提公因式法与利用平方差公式进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
15、180
【分析】根据多边形的外角和减去∠B和∠A的外角的和即可确定四个外角的和．
【详解】∵AF∥BC，
∴∠B＋∠A＝180°，